Ringe.
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Gliedern von e treten nun noch weitere, cyklische hinzu. Auch die kinetische
Energie erhält daher ein neues Glied, dessen Bedeutung sich leicht folgender-
maassen einsehen lässt. Eine im Unendlichen ruhende Flüssigkeit kann sich
nämlich nicht bewegen, wenn sich in ihr z. B. eine ruhende Kugel befindet,
wohl aber, wenn der in ihr ruhende Kórper eine solche Gestalt hat, dass er
den Flüssigkeitsraum zu einem mehrfach zusammenháüngenden macht; die kine-
tische Energie dieser Bewegung, welche die Flüssigkeit ausführen würde, wenn
der Kórper ruhte, ist obiges Zusatzglied. Eine andere Methode ist der eingangs
angeführten Potentialmethode analog, d. h. es wird ¢ gewissermaassen als Massen-
potential der festen Kórper bestimmt; man muss dann aber noch 7 Flichen hin-
zufügen, welche den Raum zu einem einfach zusammenhängenden machen, und
die bei der Bildung von e mit zu berücksichtigen sind; aus ¢ ergiebt sich
dann wieder die kinetische Energie. In analoger Weise ermittelt man eventuell
die Arbeit der wirkenden Kräfte.
Die einfachste hierher gehörige Körperform ist die Ringform. Die Bewe-
gung eines Ringes ist von Sir W. THOMSON!) untersucht worden, und von ihm
und Andern ist die Rechnung fiir verschiedenartige Bewegungen des Ringes zur
Durchführung gelangt. Die Bewegung zweier Ringe in einer Flüssigkeit hat
KigcHHorrF?) behandelt und gezeigt, dass auch zwei solche Ringe scheinbar ge-
wisse Krüfte auf einander ausüben. Verallgemeinerungen dieses Falles haben
BOLTZMANN*) und RiECKE*) geliefert, und es hat sich dabei eine gewisse Modi-
fication des Ergebnisses herausgestellt.
Analogien mit elektrischen und magnetischen Erscheinungen.
Derartige Analogien ziehen sich durch die ganze hier betrachtete Klasse von
Flüssigkeitsbewegungen hindurch. Es seien hier nur folgende erwähnt: 1) Das
Geschwindigkeits-Potential einer Flüssigkeit, in der eine Kugel sich bewegt, ist
gleich dem Potential einer magnetischen Molekel im Centrum der Kugel, dessen
magnetische Axe die Richtung der Bewegung der Kuge! hat und dessen magne-
tisches Moment $1.4? mal der Geschwindigkeit ist. Die Geschwindigkeit in der
Flüssigkeit ist also hier überall ebenso gross wie dort die Kraft im magnetischen
Felde. 2) Die von KIRCHHOFF untersuchten beiden Ringe in Flüssigkeit wirken
auf einander so, als ob sie sich im leeren Raume befänden, aber von elektri-
schen Strömen durchflossen wären. — 3) Die Kräfte, welche zwei schwingende
oder pulsirende Kugeln in Flüssigkeit auf einander ausüben, sind den elektri-
schen und magnetischen Kräften gleich, aber dem Vorzeichen nach entgegen-
gesetzt; eine Analogie, welche BJERKNES®) u. A. noch weiter durchgeführt haben
und welche sie veranlasst hat, diese Erscheinungen als hydroelektrische und
hydromagnetische zu bezeichnen. Einige weitere Analogien zwischen hydro-
dynamischen und elektrischen Erscheinungen sehe man in einer Abhandlung von
RiECKE ©).
7 W. THoMsoN, Phil Mag. (4) 42, pag. 362. 1871. — S. auch BassET, Proc. Cambr.
Phil. Soc. 6, pag. 47. 1887.
?) KIRCHHOFF, CRELLE's J. 71, pag. 263. 1869. Ges. Abh., pag. 404.
3) BOLTZMANN, CRELLE’s J. 73, pag. 111. 1871.
4) RIECKE, Math. Ann. 32, pag. 203. 1888.
5) BJERKNES, Compt. rend. 1879, an versch. Stellen. — DECHARME, a. a. O.
$) RIECKE, Math. Ann. 30, pag. 309. 1887. — Es wird hier u. A. gezeigt, dass die BJERK-
NES'schen Analogien nicht consequent durchführbar sind und eine mehr formale als sachliche
Bedeutung haben.
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