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Elementare Behandlung. 
Diese geben nach Ausführung der Differentation in bekannter Weise mit 
dx/ds etc. multiplicirt und addirt, 
dT + (Xdx + Ydy + Zdz) = 0, 
d. h. wegen der Bedingung der Niveaufliche 47'= 0 oder 7 = const im ganzen 
Faden. Bildet man aus den Gleichungen (a) X2+ V2 + 72 — 24%, so ergiebt sich 
7 : 
Pı = —, wenn p, den Krümmungsradius bedeutet. 
P1 
Da somit 7' constant ist im selben Faden, der Faden selber aber beliebige 
Gestalt haben kann, so muss es in der ganzen Oberfläche constant sein. Denkt 
man sich zwei in einem Punkte 4 der Oberflüche sich schneidende Normal- 
ebenen, so wird in A ausgeübt durch den Faden, welchen die erste Ebene aus- 
; T ; FT 
schneidet, der Druck A durch den zweiten Faden der Druck Dom 
1 Pe 
wenn p, den Kriimmungsradius des zweiten Fadens im Punkte 4 bedeutet. Daher 
ri ! 1 afl 1 
KO clit) 
wenn A4, und Æ, die beiden Hauptkrümmungsradien sind. In ähnlicher Weise 
wird man immer die von zwei sich senkrecht schneidenden Fäden herrührenden 
Drucke zusammensetzen können und erhält daher für den ganzen Druck 5 in 
einem Punkt der Oberflüche einen Ausdruck von der Form 
Rf td. 
P936 E] 
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9 heisst die Capillarconstante oder Oberflichenspannung. Sie ist constant in 
der ganzen Ausdehnung der Flüssigkeit und kann nur von deren Natur abhängen, 
da bei einer gegebenen Krümmung ^ und damit H/2 durch die letztere bestimmt 
sein muss. 
Bemerkung. Bei dieser Behandlungweise tritt aus leicht ersichtlichem Grunde 
keine Constante X auf. Eine ebene Flüssigkeit übt keinen Druck aus. 
5) Maass der Capillarconstante. Verhalten der Flüssigkeit an 
einer unendlich langen, ebenen, verticalen Wand. Stellt in Fig. 189 
ABCD eine Fadencurve dar; bezeichnen Zo, Zi, I, die Spannungen in den 
Faden, p, p, . . die gegebenen in resp. B, C . . angreifenden _7 
Krifte, so ist bekanntlich 2 
T, — KRes(Ty, 1) dJ TU 
T3 5 Res(T'y, py) = Res(Ty, py, 25) 
n=Res(Ly, py ,ps + - - pn) oder 
Res(Z 0, B1:P5 + + Dm —2,) —0, (Ph. 189.) 
d.h. 755 2,2 -. pu; — Tu an’einen Punkt verlegt, halten sich Gleichgewicht. 
Diesen Satz wollen wir auf die capillare Oberfläche anwenden, welche sich 
an einer unendlich breiten, ebenen, verti- % 
kalen Wand bildet. Wir denken uns 
zwei vertikale Ebenen, im Abstand 1 zz 
von einander, senkrecht zur Wand gelegt. 
Fig. 190 stelle einen Schnitt mit der 
Flüssigkeit dar. Die x-Axe sei in das 
ebene Niveau, die z-Axe in die Wand 
gelegt. Bezeichnet 7 die specifische Masse ‘-------.- S 
der Flüssigkeit, y die Beschleunigung der (Ph. 190.) 
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