Capillarität. 
  
    
    
  
    
     
    
   
    
  
    
  
  
      
   
    
   
     
    
Hierin bedeutet 
& .. Dichte der Flüssigkeit, 
2 iy, des festen Korpers, 
v .. Volum der Fliissigkeit, 
£ .. gesammte (freie und nicht freie) Oberfläche der Flüssigkeit, 
7". . gemeinschaftliche Oberfliche von Flüssigkeit und festem Körper, 
df und Z7' Elemente der freien Flüssigkeitsoberfláche, 
(dt, dt') ihren Abstand. $ 
dT' und (Z7, 477) haben entsprechende Bedeutungen. 
g und 4' bedeuten die Winkel, welchen die Verbindungslinie (27, 47") mit 
m WT den nach ausserhalb der Flüssigkeit gerichteten Oberfláchennormalen an den resp. 
Stellen Z7 und 4Z7' bildet. Endlich sind 9(v) und (o) die Functionen 8(7) und 
8(7) für 7 — 0 und diese selbst sind definirt aus 
  
J/e)dr——e(s frw)ár——ex faeere —o os 
[F4r-— — Or); fr? Or) dr = — Wr); JY) dr = — 8 (n9. 
45) Die 4fachen (Oberflächen-) Integrale verschwinden nach Gauss; : 7. B. 
7 ! 
fats of‘ UTE 9 (7). 
az ! 
SL =a, und das Integral hat daher 
  
Hier lässt sich wieder setzen 
  
M die Form 
lH Jat [dl cos g 9 (7). 
Fir nahe Theile verschwindet es, weil dort g = 90° ist; fiir entferntere 
weil 9(7) = 0 ist. 
Indessen schliesst die Annahme, dass das Integral verschwinde, schon eine 
gewisse Voraussetzung über die Function 9(7 ein. Würe, um ein einfaches 
Beispiel zu haben, die Flüche 7 eine Kugelfliche vom Radius @, so würde 
| r : # 
Dou 327935 55 4' sein und das Integral würde den Werth annehmen 
iJ foo dt' = x di. | 
! 
dt 
Wäre 9(7) von der Form %/7, so würde das Integral af -— aet ha 
also noch endlich; ebenso, wenn §(») die Form Æ/r? besässe, wo das Integral 
— 4n? sein würde. #(») miisste also mindestens von der Form k/r3 sein. 
Daraus folgt, dass f(r) mindestens mit wachsendem 7 unendlich klein werden 
IH Hi muss wie 1/78. Will man also die Anziekungsfunction durch eine umgekehrte 
W REN Potenz der Entfernung darstellen, so fordern die Erscheinungen der Capillaritát, 
| | dass mindestens die umgekehrte 8. Potenz anzunehmen ist. 
Nimmt man an, dass auch das zweite in Q vorkommende Integral ver- 
schwindet; so reducirt sich nun die Gleichgewichtsbedingung darauf, dass der 
übrig bleibende Ausdruck ein Minimum sein muss. Da das mit v multiplicirte 
Glied constant ist, so bleibt die Bedingung, dass 
M = [zdv + a2t — 23%. T 
Darin ist 
  
  
ein Minimum ist.