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Gleichgewicht eines rotirenden Gases. 527 
man durch Einführung der Centrifugalkraft (pag. 75) als Gleichgewichtsproblem 
behandeln kann, wie dies bei Flüssigkeiten denn auch mit Erfolg geschehen ist 
(pag. 366 ff). Führt man für die die Erde umgebende Atmosphäre die entsprechen- 
de Rechnung aus, so könnte man sich zunächst die Aufgabe stellen, die Grenze 
dieser Atmosphäre als diejenige Oberfläche zu bestimmen, in welcher Schwerkraft 
und Centrifugalkralt sich das Gleichgewicht halten; man erhielte alsdann eine Um- 
drehungsfläche, deren Meridiancurve, wenn 7 der Radiusvector und, die geo- 
graphische Breite e ist, die Gleichung 
const 
— £052 
  
hätte. Diese Formel zeigt aber schon in den einfachsten Anwendungen, z. B. 
durch die Erwägung, dass dann die Höhe der Atmosphäre von dem Aequator 
nach den Polen hin bis zu unendlicher Grösse zunehmen würde, die Unrichtig- 
keit der Grundlagen. In der That ist die Dichte als variable Grôsse gänzlich 
unberücksichtigt geblieben. Diesen Fehler vermeidet man, wenn man das um 
das Centrifugalglied vergrósserte Potential in die Gleichung (4) einsetzt: 
V= 
2 
gR 
  
7 
2 
o e 
Po 
0 
Po 
log p + const 
(m Winkelgeschwindigkeit) und mittelst der Formel y?-- 2? — 7?cos?q die geo- 
graphische Breite einführt; setzt man dann zur Bestimmung der Constanten fest, 
dass die Werthe p,, p, und g = g,, für die Pole gelten, so erhält man 
jj PES E R (1-7) 0? 72 cos? e| 
— 0 / 4 . 
Die Meridiancurve der Flächen gleichen Druckes und gleicher Dichte wird also 
Sof? — 1o? 7? cos? g — £; 
7 2 e 
für grössere Werthe des Parameters c erháült man in's unendliche verlaufende, 
also hier unbrauchbare, für kleinere c ellipsenähnliche Curven, und die Grenzcurve, 
für welche der Parameter, der Aequatorialradius 7, und der Polarradius 7, die 
Werthe 
Be 2 
Sos. e 
haben, giebt alsdann die äusserste mógliche Grenze der Atmospháre') Die 
Abplattung hátte also den gewaltigen Werth von 1, und die Hóhe der Atmospháre 
würde am Aequator 57000, am Pole 38000 £z betragen. Für den Druck am 
Erdboden selbst erhielte man (7 = A) 
0o 0? R? cos?o 
f 5) 220 , 
so dass der Druck am Aequator fast das Vierfache vom Druck am Pole sein 
würde. Alle diese Ergebnisse zeigen die Unhaltbarkeit auch dieser Theorie auf's 
Deutlichste, ganz besonders das letzte Resultat, da die Beobachtungen nicht ent- 
fernt derartige Verháltnisse festgestellt haben. Es folgt also, dass die Annahme, 
die Lufthülle nehme vollstándig an der Erdrotation theil, nicht zulässig ist; in 
der That würde, sobald vom Aequator nach den Polen hin unmittelbar über dem 
Erdboden eine der obigen auch nur annähernd ähnliche Druckabnahme stattfánde, 
ein entsprechender, die Drucke wieder ausgleichender Aequatorialstrom entstehen 
und somit das Problem zu einem entschieden dynamischen werden. Damit ist zu- 
gleich bei dem Mangel der betreffenden Daten jede Berechnung der wahren Grenze 
er Atmosphäre, soweit eine solche überhaupt vorhanden, unmöglich. Jedoch 
e— 8 o?g? Rt 
Va = 
!) Voir, Elementare Mechanik, Lpz. 1889, pag. 325