44 Kräftepaar. 
Verhältniss der Seiten P und Q. Ist der Punkt C starr, d. h. unbeweglich, so 
ist Gleichgewicht vorhanden. Damit ist der Satz vom Hebel abgeleitet; man 
schreibt ihn meist in der Form: 
P.AC=Q.-BC 
nennt diese Producte die statischen Momente, und sagt: Der Hebel ist im 
Gleichgewichte, wenn die statischen Momente der Kräfte gleich sind. Ist speciell 
P-— Q, so ist auch 4C — BC, der Hebel ist gleicharmig (s. »Einf. Maschinens). 
Ist hiernach die Resultante zweier Parallelkräfte bestimmt, so ist es klar, dass 
die Kraft, welche man anbringen muss, um durch ihr Zusammenwirken mit den 
beiden gegebenen Gleichgewicht hervorzubringen, diejenige ist, welche jener 
Resultante an Grösse gleich, an Richtung entgegengesetzt ist und in demselben 
Punkte angreift. 
Wenn die beiden Kráfte P und Q zwar immer noch parallel sind, aber (Fig. 7) 
entgegengesetzte Richtung haben, so giebt es ebenfalls eine Resultante A; aber sie 
ist gleich P— Q, hat die Richtung der grósseren (P) und greift in einem Punkte 
A der Verlängerung von BA über 4 
hinaus, C an, der so liegt, dass 
Pd 0: BC, (1) 
Die entgegengesetzte Kraft X’ hält 
wiederum den Kräften P und Q das 
eee ESS Gleichgewicht; allemeiner: jede der 
pr 3 Kräfte P, Q, £X' hält den beiden 
andern Gleichgewicht, und es gilt die 
Proportion: 
PQ: R=BC4C: 48, (la) 
in Worten: Drei parallele Krifte er- 
zeugen Gleichgewicht, wenn die grösste 
Y den beiden andern entgegengesetzt 
gerichtet ist, und wenn sie den Ab- 
stánden der Angriffspunkte der beiden 
andern von einander respective pro- 
portional sind. 
Die Resultante Æ der Kräfte P 
und Q wird immer kleiner und wirkt immer mehr von 4 nach links, je kleiner 
die Gróssendifferenz von P und Q wird. Für P— Q wird 2 — 0 und BC = oo. 
Es giebt alsdann keine Resultante. In der That lehrt die Erfahrung, dass keine 
Verschiebung der Linie 45, sondern nur eine reine Drehung derselben erfolgt, 
welche sich durch eine einzige Kraft weder erreichen noch aufheben lásst. Man 
nennt zwei derartige gleiche und entgegengesetzt gerichtete Kräfte ein Kráftepaar. 
Kràftepaare. Der senkrechte Abstand der beiden Krüfte heisst Hebel- 
arm, das Produkt desselben mit der Grósse der Kraft heisst das Moment des 
Kráftepaares. Es lassen sich leicht folgende drei Sätze beweisen: 
Ohne dass die Wirkung des Kräftepaars auf das System geändert wird, und 
unter der Voraussetzung, dass die neuen Angriffspunkte mit den alten starr ver- 
bunden sind, darf 
1. dasselbe parallel mit sich verschoben werden; 
2. dasselbe in seiner Ebene um seinen Mittelpunkt gedreht werden; 
3. sein Hebelarm und die Kraftgrösse in umgekehrten Verhältnissen ver- 
ändert werden, so dass das Moment dasselbe bleibt. 
Hiernach sind für ein Kräftepaar überhaupt nur zwei Dinge 
A A 
  
  
2 
(Ph. 7.) 
      
      
  
  
   
   
   
  
   
   
     
    
   
  
  
   
   
   
  
   
   
    
   
    
    
    
   
   
    
  
    
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