744 Longitudinalschwingungen tönender Körper. 
bestreut und mit diesem Lappen den Stab longitudinal reibt. Bei Glasstäben 
verwendet man am besten einen Flanellappen, der mit Wasser oder verdünntem 
Alkohol durchnässt ist. Hierbei ist es, wenn die Longitudinaltöne rein heraus- 
kommen sollen, nóthig, dass beim Reiben mit dem Lappen, welcher den Stab 
ringsum umfasst, der letztere durch die Hand, welche den. Lappen führt, nicht 
zu fest gefasst wird, sondern ein gewisses, elastisches Nachlassen während des 
Reibens stattfindet. An einer Stelle muss der Stab festgehalten werden.‘ Dies 
macht sich am einfachsten mit der linken Hand, während die rechte das An- 
streichen besorgt. Soll die Grundschwingung, der Grundton, herauskommen, 
so muss der Stab in seiner Mitte festgehalten und an einer seiner freien Hälften 
gestrichen werden. Das Festhalten wird auch in vorzüglicher Weise dadurch be- 
wirkt, dass man ein etwa zollanges Stück eines Gummischlauches über den Stab 
streift, bis es aut die Mitte gekommen ist und dass man dann 
den Stab mit einer passenden Klemme in der Mitte einklemmt. 
Eine solche sehr brauchbare Klemme ist in Fig. 239 zu sehen 
und kann dieselbe bequem an eine Tischplatte angeschraubt 
werden, wáhrend der Stab oben zwischen die kreisfórmig ab- 
gerundeten Klemmbacken gefasst wird. Solcher Klemmen be- 
sitzt man für weitere Versuche und namentlich für wichtige An- 
wendungen longitudinal schwingender Stübe am besten zwei 
Stück. 
(Ph. 239.) Es ist selbstverstándlich, dass der Querschnitt der Stübe aller- 
meistens ein kreisfórmiger ist, doch kónnen ebenso gut auch Stübe mit recht- 
eckigem oder quadratischem Querschnitte vorkommen. Sehr gut eignen sich aber 
zu den Versuchen auch Róhren und lassen sich diese sowohl als Metall- wie 
als Glasróhren verwenden. Letztere bieten wieder die besondere Eigenthüm- 
lichkeit, dass sie im Innern Sand oder irgend ein Pulver oder eine Flüssigkeit 
aufnehmen kónnen, in deren Bewegungsformen sich mancherlei Interessantes 
manifestirt. 
3) Da auch die Longitudinalschwingungen schliesslich darin bestehen, dass 
die einzelnen Molekülschichten in je einem Querschnitte des Stabes um eine 
ursprüngliche Ruhelage Schwingungen ausführen, da bei der Bildung von Tönen 
stehende Schwingungen nothwendig vorhanden sein müssen, so leuchtet ein, 
dass die Differentialgleichung für die Longitudinalschwingungen ganz das Aussehen 
von der bei den Transversalschwingungen bekommt. Unter der Voraussetzung, 
dass die letzteren nur in einer Ebene vor sich gehen, haben wir ihre Differential- 
gleichung als 
  
an mai 
dece gi 
im Artikel über die Transversalschwingungen kennen gelernt. In ihr bedeutet 
y die senkrechte Entfernung der Seitentheilchen von der Ruhelage, x die will- 
kürliche Variable für irgend eine Stelle der Lünge der Saite und # die Zeit- 
variable. Die Grösse « war eine Constante, nàmlich 
P.g 
? 
wobei P die Spannung und p das Gewicht der Längeneinheit der Saite be- 
deutete. Für unsere Longitudinalschwingungen lautet die Differentialgleichung: 
02€ pot 
2 cM ® 
  
a? = ) 
       
   
   
  
   
   
     
   
    
  
  
  
  
  
  
   
   
  
   
    
   
  
  
  
  
   
    
  
     
  
    
    
    
  
    
x.