746 Longitudinalschwingungen. tônender- Kôrper.
schnitt der Stäbe unabhängig sind. Denn in den Formeln für Z' und N'
kommt die Querschnittgrösse oder eine Dimension des Querschnitts nicht vor.
Das war bei den Transversalschwingungen der Stübe anders und kónnen die
Formeln hierfür in dem betreffenden Artikel verglichen werden. Für den Fall,
dass ein Stab mit rektangulirem Querschnitt in Betracht kommt und an beiden
Enden frei ist, kann die Grósse e, welche in dem Ausdruck für die Schwingungs-
upo9£ul
zahl JV; der Transversalschwingungen vorkommt, gleich ——9 . ‚gesetzt
werden. Das Verhältniss von N; zu N; würde demgemiss gleich
Hy y^:
jt er. S
/E:g ( 2 $
s
! 2!
NJ N= "a J
dy BL
oder
rs lin 4
8-y3
sein, d. h. es ist, wenn man YZ ausrechnet:
N; i! £
w= 2
Nehmen wir z. B an, der Stab wäre 1 m lang und 0-01 7 dick, so ergiebt sich
Ny ' 7! i!
MCA uim 100 — dn eoi iy rn (5)
Welcher Oberton des transversalschwingenden Stabes ist es nun, der dem
Grundtone des longitudinalschwingenden am nächsten kommt? Zu dem Ende
haben wir 7' — 1 zu setzen und bekommen die Bedingungsgleichung
(27 +1)? = 440-6,
woraus sich
zz 9:99
berechnet, d. h. der 10. Transversalton kommt dem Grundton des longitudinal-
schwingenden Stabes am nächsten.
4) Man kann sich vorstellen, dass ein Stab auch an beiden Enden fest
gemacht und ebenfalls in der Richtung seiner Länge gerieben wird. Dieser Fall
kommt bei Stäben wohl nicht häufig vor, aber bei Saiten ist es der gewöhnliche
Fall. Da es überhaupt bei den Longitudinalschwingungen nicht auf den Quer-
schnitt weder der Form noch der Grösse nach ankommt, so muss auch eine
an beiden Enden befestigte Saite dasselbe sein wie ein an beiden Enden be-
festigter Stab. Die Gleichung für diesen Fall ist nun
1 y 4
I TB/ x Un BE
E— EM sin (4 WS 7 + D; sin 7 ) ; (6)
und unterscheidet sie sich von der Gleichung (2) nur dadurch, dass vor der
Klammer anstatt eines Cosinus ein Sinus steht. Unter der Annahme, dass 2;
gleich Null und 7 — 1 hat man
TX m BE
== A; Sin — + cos :
s : 7 7
Differentiiren wir wiederum nach x, so ergiebt sich
e
0k n TX n7
Av mm: 660377: COS
Ox eZ 7
/ ; ; ; ;
welcher Ausdruck für x — - gleich Null wird, demgemiiss die Saite beim Lon-
2
gitudinalgrundton in ihrer Mitte einen Bauch besitzt.
£x
