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Zusammenklang der Töne. 
  
tons somit aus nur einer Endstrecke. Nun kann dieselbe Saite auch einen freien 
Knoten bekommen, der sich in der Mitte der Saite einstellt. Es bilden sich 
demnach zwei äussere Schwingungstrecken. Der Ton, den sie hierbei liefert, 
hat doppelt so viel Schwingungen wie der Grundton. Bei einer dritten Abtheilung 
bekommt die Saite zwei freie Knoten. Der Ton hat dreimal so viel Schwingungen 
wie der Grundton. Solche Töne nennt man nun insbesondere, weil sie alle 
höher sind wie der Grundton »Obertöne« oder mit Rücksicht darauf, dass 
die Saite sich bei den einzelnen Obertönen in immer andere Schwingungsstrecken 
theilt, auch »Partialtöne« oder auch »Aliquottöne«. Um einen solchen be- 
stimmten Oberton bezeichnen zu können, pflegt man den Grundton auch den 
ersten Oberton zu nennen. Demgemäss würde eine longitudinal schwingende 
Saite folgendes Schema aufzustellen gestatten. 
A oo ER 
1 ]. At 0 
2 9 N 1 
3 3. N 9 
Z i. N' et 
Das Merkwürdigste hierbei ist die in der zweiten Columne sich darstellende 
Gesetzmässigkeit, welche sich im Satze aussprechen lässt: dass die Obertöne 
einer longitudinal schwingenden Saite bezüglich der Schwingungs- 
zahlen das Gesetz der natürlichen Zahlen befolgen. Mit der weiteren 
Rücksicht darauf, dass die nächsten Primzahlen 1, 2, 3 und 5 mit ihren nächsten 
Verdoppelungen 4, 6 und 8 die Reihe 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 8 liefern, welche Zahlen 
in den Verhültnissen 1:9, 9:3, 3:4, 4:5, 5:6, 8:5 und 5:8 die Intervalle 
Octave, Quinte, Quarte, grosse und kleine Terz, grosse und kleine 
Sexte darstellen, welche Intervalle ja unser ganzes Musikwesen, sofern Harmonie 
und Wohlklang hierbei vertreten ist, ausmachen, pflegt man ein solches System 
von Obertónen ein »harmonisches« zu nennen und nennt auch die Ober- 
tóne selbst harmonische Obertóne. 
Da die Obertône 7 (9), 11, 13, 14 u. s. w. unter sich und auch mit den tieferen 
Obertónen 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 8 keine Verhältnisse liefern. die von uns zu den 
»harmonischen« gerechnet werden, so ist es klar, dass, wenn man den Namen 
»harmonisch« gebraucht, er eigentlich nur für die tieferen und dem Grundton 
] am nàáüchsten gelegenen Obertóne 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 8 so wie deren weitere 
Verdoppelungen gilt, nach welchen folgende harmonische Obertóne-Reihe bis 
zum 64. gerechnet resultirt: 
1 — 2 — 3 — 4—5— 6 — 8 — 10 — 129 — 16 — 20 — 24 — 32 — 40 — 48 — 64. 
6) Dasselbe Gesetz der Obertöne finden wir bei den Longitudinal- 
schwingungen der Stäbe, falls diese entweder an beiden Enden frei oder an 
beiden Enden fest sind, genau bestätigt. Stäbe, welche an einem Ende fest, am 
anderen frei sind, befolgen ein anderes Gesetz, indem bei ihnen sich die 
Schwingungszahlen der Longitudinal-Obertöne wie die ungeraden 
Zahlen 1:3:5.. . verhalten. 
Aber die Longitudinaltöne fester Körper, so bedeutungsvoll sie sonst sind, 
finden in der Musik keine Verwendung, weil sie einestheils zu hoch, und andern- 
theils den Transversaltönen gegenüber zu schwer herauszubringen sind. Es 
existirt daher kein einziges Instrument, bei welchen die Longitudinaltöne. fester 
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