den ersten
(40a)
d$, dy/ds,
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(40b)
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(41)
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(42)
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BERNOUILLI's
HUYGENS.
Gleichgewichtsaxen. 65
angenommen werden (andernfalls sind die Formeln ein wenig zu modifiziren,
resp. anders zu deuten):
1. Aus Kettenlänge s und
Hängetiefe 7:
1 (1
pu Sas? 2
m= 57 G $ / ) .
2. Aussund dem Hängewinkelg:
m= i s cg.
3. Aus s und der Spannweite a:
gimla— g-*ml s
TT ’ i
27 “ "a
2 |
eine trancendente Gleichung, aus |
welcher mit Hilfe von Tafeln m er- — 0 X
mittelt werden kann. (Ph. 14.)
4. Aus dem Hängewinkel und der Hängetiefe 7:
n OM
2 sin? 3?
Schliesslich ergiebt sich die Scheitelspannung
So = pn,
und die Spannung in irgend einem Punkte, wenn d der Neigungswinkel daselbst ist:
S= Sysecy.
Das Problem der Kettenlinie hat ein Analogon im Raume, das Problem des
Gleichgewichts biegsamer, unausdehnbarer Flächen; es muss indessen genügen,
auf die Bearbeitung hinzuweisen, welche diesem Problem kürzlich zu Theil ge-
worden ist!) und zu bemerken, dass man dabei auf ABEL’sche Functionen kommt.
Gleichgewichtsaxen. Wenn eine gerade Linie die Eigenschaft hat,
dass, wenn man ein gegebenes, unter der Wirkung gegebener Kräfte im Gleich-
gewicht befindliches System um sie dreht und in der neuen Lage an denselben
Punkten des Systems dieselben Kräfte in derselben absoluten Raumrichtung wirken
lässt, das System immer noch im Gleicgewicht ist, so nennt man jene Linie eine
Gleichgewichtsaxe. Als Bedingungen für die Existenz einer solchen findet man,
wenn ¢y¢ die Richtungswinkel einer gewissen, durch den Coordinatenanfang
gehenden Geraden sind, und wenn zur Abkürzung
DWY EZ NZ XS Sax +33 Y= 4%
S ENS Yck WueWaZeG, Ns Y Xu,
gesetzt wird, die drei Gleichungen:
— fcoso + Hcosy + Gcosy = 0,
+ Hcose — gcosy + Fcosy = 0, (43)
+ Geos + Fcosy — hcosy = 0,
woraus sich
[^ A G
H —g F |=0 - (48a)
|o op s
ergiebt. Jede Linie, welche der Gleichgewichtsaxe im Raume parallel ist, ist eben-
falls als Gleichgewichtsaxe zu betrachten. Wenn die Gleichung
1) KOTTER, CRELLE’s J. 103, pag. 44 (1888).
WINKELMANN, Physik. I. 5
