792 Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalls. 
Nach der Zeit 27 sind viermal so viel Theilchen einer Kugelschale mit doppelt 
so grossem Radius von der Bewegung ergriffen. Die gesammte lebendige 
Kraft, welche auf dieser 4mal so grossen Kugelschale in Betracht kommt, muss 
aber dieselbe sein, wie die auf der ersten Schale. Ein Flächenstück f auf der 
4mal so grossen Schale besitzt sonach den vierten Theil der lebendigen Kraft, 
wie dasselbe Flüchenstück / auf der ersten. Da nun diese Fláüche f auch als 
der Querschnitt unseres Gehórgangs angesehen werden kann, so würde hieraus 
folgen, dass die Intensitát des Schalles im Quadrat der Entfernung 
von der Schallquelle abnimmt. 
Der NEwToN'sche Satz fiir die Fortpflanzungsgeschwindigkeit basirt in seiner 
Ableitung auf dem im Jahre 1679 von MARIOTTE erkannten Gesetze und beziehen 
sich auf dieses Gesetz offenbar die Schlussworte der obigen Aufschrift zur Pro- 
pos. XLVIII. Der Satz selbst làsst sich in einer Formel 
i] 
ausdrücken. 
3) Es mag zunächst im folgenden eine Ableitung dieser Gleichung gegeben 
werden. Fig. 250 1) stellt ein Stück einer Schallstrecke dar, wie wir sie vom Er- 
regungscentrum ausgehend denken kónnen. Auf dieser Strecke kónnen wir den 
Zustand der Luft in einer cylin- 
  
  
  
  
  
  
  
T x x . . . 
T = = drischen oder prismatischen Be- 
7) 4 2 BO ; C > p grenzung denken, so dass die Quer- 
2 schnitte, senkrecht zur Längsaxe 
' Ss 3, v 2 . . . . 
2) A = P 8 ¢ T D diese Cylinders oder Prismas Kreise 
id / ; f 
T ee ; oder z. B. Quadrate sind. Auf der 
SN dp MS d 5, 
3) Pod 4 angenommenen Schallstrecke mô- 
D I Jil 
dx 
  
  
  
gen nun zwischen den Querschnitts- 
flächen A, 5, C und D (Fig. 250) 
drei Luftpartien begrenzt liegen, 
deren Länge in der Richtung der Fortpflanzung des Schalls, von links nach 
rechts gerechnet, bei ruhender Luft gleich x ist. Bei dieser Fortpflanzung der 
Bewegung wird die Grenzschicht A zuerst einen Impuls von links nach rechts 
erhalten und wird von der Ruhelage 4 in 1) aus nach rechts bis 4' wie in 2) 
hin verschoben werden. Die Zeit, innerhalb welcher diese Verscheibung sich 
vollzeht, mag 7 heissen. Der Schwerpunkt s der ersten zwischen 4 und B 
gelegenen Schicht, den wir hier und im weiteren im Durchschnitt der beiden 
Diagonalen der Rechteckflichen erkennen wollen, rückt hierbei bis zu einem 
Punkte s' in 2) vor und ist die Verschiebung dieses Schwerpunkts, wenn wir die 
Verschiebung der Grenzschicht 4 mit dx bezeichnen, wie sich leicht erkennen 
(Ph. 250.) 
lässt, gleich E Sich selbst überlassen, gleicht die zwischen 4 und 5B gelegene 
Luft in 2) ihre vermehrte Dichtigkeit bald wieder aus und überträgt die Ver- 
dichtung auf die zwischen B und C gelegene Luftmasse, wobei die Schicht 5 
aus ihrer Stellung in 1) und 2) nach Z' in 3) rückt und wobei weiter der Schwer- 
punkt s, in 2) an die Stelle von s, in 3) rückt und somit gegen s, in 2) eben- 
dx ; : iia ; ; 
falls um 3 verschoben ist. Vom Momente, der in 2) versinnlicht ist, bis zum 
Momente 3) ist demnach die Verdichtung, die in 2) in ihrer Mitte durch den 
Punkt s' bezeichnet ist, bis s,' in 3) weiter vorgerückt, welches Vorrücken, wie 
sich ebenfalls leicht erkennen lässt, auf einer Strecke gleich x stattgefunden hat. 
   
      
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
  
  
  
   
  
   
  
   
    
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
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