D'ALEMBERT'sches Princip. 
sollen jetzt öx u. s. w. nicht mehr beliebige, sondern virtuelle Verrückungen 
sein, d. h. sie sollen mit den Bedingungsgleichungen in Einklang stehen. Es 
gelten dann die Gleichungen: 
Se S 
2257 770, Boog ss, ü. s. W. (4) 
wo die X über alle Coordinaten und Punkte auszudehnen sind. Es möge 
bemerkt werden, dass in den Bedingungsgleichungen auch die Zeit vorkommen 
kann; es wird das z. B. der Fall sein, wenn ein Punkt sich ausschliesslich in 
einer Schale bewegen soll, diese selbst aber im Raume nicht fest ist. In solchen 
Fillen ist dann in den Gleichungen (4) die Zeit als constant zu betrachten. 
Multiplicirt man nun die Gleichung (3) beziehungsweise mit dx, öy u. s. w. und 
addirt sie, so erhält man mit Rücksicht auf die Gleichungen (4). 
> ) dx . d? y dz ur 
[(m 7 — 2) 20 (n — 7) dy + (na — 2) 35] =0, (5) 
Diese Gleichung ist mit dem Gleichungssystem (3) ganz gleichbedeutend, 
wenn hinzugefügt wird, dass sie für alle virtuellen Verrückungen gelten solle, 
und man kann auch umgekehrt aus dieser Gleichung jenes System ableiten, d. h. 
zeigen, dass es Gróssen A, p. u. s. w. giebt, welche die Gleichungen (3) erfüllen, 
wenn die Gleichung (5) für alle den Gleichungen (4) genügenden à be- 
friedigt wird. 
Wie man sieht, stimmt die Gleichung (5), obgleich sie für ein unfreies 
System gilt, formell vollständig überein mit der für ein freies System giltigen 
Gleichung (2). Diese Gleichung oder auch die Thatsache dieser formellen Ueber- 
einstimmung kann man der modernen Auffassung gemáss als das D'ALEMBERT'sche 
Princip bezeichnen. Es wird aber gut sein, die Ableitung und die Ausspruchs- 
weise dieses Principes auch in derjenigen Form anzugeben, welche die historisch 
ursprüngliche ist. 
Man denke sich die Punkte 2, P', P".... durch die Kráfte A, A', X”... 
sowie durch die Bedingungen q — 0, 4 —0.... in ihren Bewegungen bestimmt. 
Wären die Punkte frei, so müsste man, um dieselbe Bewegung zu erzielen, statt 
der Kräfte A4 Kräfte von anderer Grösse und Richtung, Q, @'. . .. . auf sie 
wirken lassen; da hierdurch die Bewegungen gar nicht geändert werden, so 
bleiben auch die Bedingungsgleichungen giltig, und man kann sagen, dass man 
die Kräfte A4 ohne weiteres durch die Kräfte Q ersetzen darf. Denkt man sich 
nun statt der Krüfte Q die ihnen gleichen und entgegengesetzten Kráfte — Q 
eingeführt, so kommt man zu dem Ergebniss, dass die Kräfte P und die Kräfte 
— Q sich das Gleichgewicht halten. In Worten: Die bewegenden Kräfte eines 
Systemes sind in Folge der Bedingungen des Systems stets im Gleichgewicht mit 
den Kräften, welche gleich und entgegengesetzt denjenigen sind, welche die wirk- 
lichen Bewegungen des Systems hervorbringen würden, wenn dasselbe frei wäre. 
Nun sind letztere Kräfte formell auszudrücken durch z&4?x/47? . . . ., erstere 
durch X .. . . Unter den Kräften md?x/d#? — X . . . . ist also das System im 
Gleichgewicht. Man kann daher das System der virtuellen Verrückungen an- 
wenden und erhält auf diese Weise die Gleichung (5). 
Diese Betrachtung zeigt zugleich den Zusammenhang zwischen dem 
D'ALEMBERT'schen Princip und dem Princip der virtuellen Verrückungen, indem 
sie ersteres auf letzteres zurückführt. Man kann daher sagen: Das D’ALEM- 
BERT'sche Princip ist die Verallgemeinerung des Principes der vir- 
tuellen Verrückungen auf Bewegungsvorgänge. In der That erhält man 
letzteres, wenn man in Gleichung (5) die Beschleunigung gleich Null setzt. 
    
  
  
   
  
  
   
  
  
   
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
  
   
   
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
    
  
  
  
  
   
  
  
    
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