| in 
lazu 
iten- 
aus- 
sten 
BB, 
jaite 
uhe- 
den 
und 
lich 
rend 
asch 
hase 
iner 
litte 
ikte 
eine 
und 
gen 
1us- 
end 
von 
(1) 
ver- 
3 
der 
ht, 
uss 
ge- 
hre 
inn 
ere 
bch 
1en 
'In- 
an, 
un- 
ler 
len 
ns 
yel 
en 
en 
al- 
Schwingende Saiten. 825 
ebene stattfinden. Letzteren Fall wollen wir vorlàufig allein berücksichtigen. 
Bezeichnen wir die Entfernungen eines Saitentheilchens von der Ruhelage bei 
der 2. Oberschwingung mit y, so ist der Gleichung (1*) entsprechende jetzt 
Yy=0 sin 4nt, 
oder, wenn wir eine Phasendifferenz 9' einführen: 
y = b- sin 4x(# + %"), 
wobei jetzt à die Elongationsweite des ins Auge gefassten Saitenpunktes bedeutet, 
die gleich Null ist, wenn wir speciell den Mittelpunkt x der Saite berücksichtigen. 
Das gemeinsam bestehende System der Gleichungen wird demgemäss 
X = a sin 2x(£-4- 9) 
y=b .sin4r(t+ 9). 
Es kann jedoch nachgewiesen werden, dass wir unbeschadet der Allgemein- 
heit eine der Phasendifferenzen z. B. 9' gleich Null setzen dürfen, demgemüss 
das System der Gleichungen nunmehr 
x = a + sin Ar(t + 9) 
y=20-sindnt Y ow (2) 
wird. Setzen wir 9 — 0, d. h. nehmen wir an, dass, von der Ruhelage 4mB 
aus gerechnet, beide Bewegungsarten gleichzeitig und zwar im Sinne der positiven 
x und y beginnen, so lässt sich leicht die Zeitvariable / eliminiren, wonach eine 
Gleichung zwischen x und y, als Gleichung der ebenen Curve, in welcher der 
schwingende Punkt sich bewegt, erhalten wird. Zu dem Ende beachten wir, 
dass auch die Gleichungen 
x? A Jy? 
zi 77 sm ?2 nt und 7 = 4 sin?2 m £- cos? 2 mt 
bestehen, woraus sich durch Elimination von # die Gleichung 
y? x? x? 
= (1-5) 
Ye 
ergiebt. Schon diese Gleichung, obwohl sie einem verhültnissmássig noch sehr 
einfachen Falle angehört, beweist, dass man es bei diesen Curven mit sehr com- 
plicirten Gleichungen zwischen y und x zu thun haben wird. Nähere Auseinander- 
setzungen würden jedoch zeigen, dass man meistens gar nicht nöthig hat, von 
vornherein auf die Gleichungen, die nach der Elimination von 7 zwischen x und y 
resultiren, Rücksicht zu nehmen, und dass man vielmehr besser thut, die Fragen, 
welche sich bei der Betrachtung der Eigenthümlichkeiten dieser Curven erheben, 
aus der Discussion der einzelnen Gleichungen zwischen x und Z, sowie zwischen 
y und 7 zu beantworten. Bezeichnen wir mit z; die Schwingungszahl der einen, 
mit z die der andern Componente, so sind die Gleichungen allgemein ausgedrückt 
RM T :. (3) 
yY=b-sinQnnt 
3) Wir hätten demgemäss in einer schwingenden Saite, wenn wir einen ihrer 
Punkte während der Schwingungen beobachten, ein natürliches Vibroscop nament- 
lich, wenn wir uns noch eines Mikroskops bedienen, um die vielleicht sehr kleinen 
Schwingungsbahnen im vergrósserten Maassstabe zu sehen. Was die Sichtbar- 
machung eines der Beobachtung unterworfenen Saitenpunktes betrifft, so kann 
diese sehr gut in der Weise erreicht werden, dass man die Saite an der Strecke, 
auf welcher der zu beobachtende Punkt liegen soll, etwa durch Schellacklósung, 
in welche hinreichend Kienruss eingerührt ist, schwürzt. Nachdem dieser Ueber- 
oder 
  
y=2