Abbildung von Linienelementen. 
  
  
1 15 9 9 cos 2 
7' s' 7 cos i # 
M 7! de o wi 
— mm — == — » SE» WOE, 
5 wu e2 7 5 
Man sieht in letzterem Ausdruck am deutlichsten, in welchem Maasse der Astigmatismus 
caet. par. mit dem Einfallswinkel wächst; und zwar ist dies in so hohem Maasse der Fall, 
dass man nach einer Bemerkung von Dr. Huco SCHROEDER!) mit geeigneten Mitteln an einem 
Flüssigkeitsniveau, etwa einem Quecksilberspiegel, den durch die Krümmung der Erde ver- 
utsachten Astigmatismus der an ihr reflektirten Büschel noch bemerken könnte. In der That 
setzen wir den Erdradius 
2 dé 
» = 6370000 » und ; — 80°, so wird = 0:00000175 rund = 0000002 7. 
2 
Beobachten wir die Erscheinung mit einem Fernrohr, dessen Objektiv 75 7 Brennweite 
(ca. 50 em Oeffnung) hat, also Dimensionen, die für unsere Zeit nicbt mehr ungewöhnliche sind, 
so gilt für die Abbildung durch dieses die frühere Formel für die Tiefenvergrösserung 
dx 
dx! = — + f3, 
x 3 J 
Wenn der vordere Brennpunkt des Objektivs etwa im Spiegel liegt, oder das Objekt 
; ; dx ; de 
sehr weit entfernt ist, so können wir setzen — = unserem obigen my 0:00000175, also 
x 
dx' = 0000098 » = 01 mm ca. 
Eine Verschiebung des Bildortes von 0'1 nun würde man aber bei den angenommenen 
Dimensionen des Fernrohrs sehr wohl wahrnehmen können. Mit einem der modernen Riesen- 
teleskope, etwa dem der Licksternwarte in Californien, würde die Differenz der Bildebenen 01 zu 
betragen, also sehr markant sein. Natürlich müsste das bewusste Quecksilberniveau entsprechend 
gross und vüllig ruhig sein. 
Bereich der collinearen Abbildung bei schiefer Brechung. 
Als Kennzeichen der collinearen (optischen) Abbildungen hatten wir früher 
(pag. 39) hingestellt: dass jedem Punkte des einen Raumes ein — und nur ein — 
Punkt des anderen, jeder Linie des einen Raumes eine und nur eine solche des 
anderen entspreche. Bei einem räumlichen, unter endlichen Winkeln gebroche- 
nen Elementarbüschel entspricht nun zwar gemäss dem Brechungsgesetze einem 
einfallenden Strahle nur ein gebrochener, einem Punkte im Objektivraum, aber, 
gemäss den vorstehenden Betrachtungen, zwei Linienelemente im Bildraum. 
Es findet also auch nicht einmal für die unendlich nahe um einen einfallenden 
und den entsprechenden gebrochenen Strahl gelegenen fadenförmigen Raumgebiete 
die Beziehung der Collinearität statt. 
Unsere Betrachtungen zeigen uns aber auch, wie wir das Abbildungsgebiet 
zu beschränken haben, um auch zwischen conjugirten Punkten eine eindeutige 
Beziehung zu erhalten. Gemäss denselben werden die im ersten Haupt- 
schnitt (in der Einfallsebene) unendlich nahe an einem mittleren einfallenden 
Strahl gelegenen Punkte 4,, Z,, C, ... durch Strahlen die im selben 
Hauptschnitt verlaufen und unendlich kleine Winkel mit / bilden eindeutig 
abgebildet in Punkte 4,', £,', C,', welche dem zu / conjugirten Strahle /' ganz 
nahe und ebenfalls im ersten Hauptschnitt liegen. 
Andrerseits werden die im zweiten Hauptschnitt (senkrecht zur Einfalls- 
ebene) nahe an / gelegenen Punkte 45, £5, C, ... durch die in diesem 
1) Centr. Zeitg. f. Opt, u. Mech. 2, pag. 7. 1881.