92 Realisirung der optischen Abbildung durch schiefe Elementarbüschel. 
Hauptschnitt einfallenden Strahlen eindeutig abgebildet in Punkte 4,', B, 
C,'. .. welche in dem senkrecht zur Einfallsebene durch /' gelegten Schnitt, 
ganz nahe an /' liegen. 
In den so definirten, unendlich schmalen Fláchenstreifen findet also jeweilig 
die Beziehung der Collineation d. h. eine »optische Abbildung« in unserem 
früheren Sinne, statt. 
Dei Objektraum der einen Abbildung durchdringt den der anderen im ein- 
fallenden Hauptstrahle / der Bildraum der einen den der anderen im gebroche- 
nen /'. Im übrigen aber sind diese beiden Abbildungen sowohl räumlich ge- 
trennt, als auch in ihren Maassverhältnissen verschieden, daher auch gesondert 
zu behandeln. 
Genau genommen, erstreckt sich auch ihr Bereich senkrecht zu den Axen 
nicht gleich weit. Denn während die Strahlenvereinigung von sagittalen Büscheln, 
ebenso wie die von paraxialen von zweiter Ordnung ist, fanden wir die der 
tangentialen Büschel nur von erster Ordnung. Während wir also das Gebiet der 
Abbildung durch erstere soweit abgrenzen können, dass nur die Quadrate 
der Büschelöffnungen oder der linearen Büscheldurchmesser nahe der brechenden 
Kugel gegen die Schnittweiten der Büschel verschwinden, müssen wir es im 
anderen Falle so beschränken, dass schon jene Durchmesser selbst die gleiche 
relative Kleinheit besitzen, wenn wir beidemal gleich vollkommene Strahlen- 
vereinigung verlangen !). 
Der angenommene mittlere Strahl repräsentirt — jeweilig vor oder nach der 
Brechung — die Axen der Abbildung, d. h. Linienelemente senkrecht zum ein- 
fallenden Strahl / werden durch die eine wie die andere Art von ebenen Büscheln, 
in Linienelementen senkrecht zum gebrochenen Strahl /' abgebildet. Für Gerade 
im zweiten Hauptschnitt -— senkrecht zur Einfallsebene — folgt die Richtigkeit der 
Behauptung aus Symmetriegründen; das Bild einer zu / senkrechten Geraden kann 
nur eine Curve sein, deren Scheitel in Z liegt, welche also bis auf Abweichung 
von der zweiten Ordnung jedenfalls mit einer zu Z/’ senkrechten Geraden 
zusammenfällt. Das Bild einer in der Einfallsebene zu / senkrechten Geraden 
kann — und wird im Allgemeinen — eine Gerade sein, die mit /' einen end- 
lichen. Winkel bildet, wenn wir dieses Bild Punkt für Punkt nach den oben 
abgeleiteten Gesetzen construiren. Wir kónnen uns jedoch auch hier — durch 
Betrachtungen, die denen analog sind, durch welche wir die Berechtigung der 
STURM'schen zum Hauptstrahl senkrechten Brennlinien erwiesen — überzeugen, dass 
eine durch einen mittleren Punkt dieser Linie gehende, in der Einfallsebene 
liegende, und zu /' senkrechte gerade Linie von jener anderen überall nur 
um Gróssen zweiter Ordnung entfernt ist oder, was dasselbe, dass die Quer- 
schnitte der nach der wahren Bildlinie zielenden Büschel mit einer zur Einfall- 
!) Die Abgrenzung des Geltungsbereichs der beiden Abbildungen ist oben nur niherungs- 
weise vorgenommen. Eine genaue Discussion dieses Punktes würde uns hier zu weit führen. 
Es sei daher auf die eingehendere Erórterung LiPPICH's (l. c. pag. 172) hingewiesen und nur 
noch ein von diesem abgeleiteter Satz angeführt, welcher eine Verallgemeinerung der oben ab- 
geleiteten Beziehungen involvirt. 
Projicirt man irgend einen unendlich nahe an / verlaufenden Strahl a auf 
die beiden durch / gelegten Hauptebenen und. sucht zu den Projectionen die 
bezw. in den Hauptebenen von / gelegenen Strahlen, so sind diese die Pro- 
jectionen des zu @ gehörigen gebrochenen Strahls.