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94. Realisirung der optischen Abbildung durch schiefe Elementarbüschel 
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also auch hier 
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Mit diesen speciellen Werthen der Constanten sind auf die eine wie die 
andere Abbildung alle Gesetze zur Anwendung zu bringen, welche wir für colli- 
neare Abbildungen als allgemeingiltig erwiesen hatten; im Besonderen finden 
also auch dieselben Beziehungen zwischen den Grossen a, ß und q einerseits und 
f :f' andrerseits hier statt wie dort. 
Collineare Abbildung bei schiefer Brechung an beliebig vielen 
centrirten brechenden Fláchen. 
In diesem Falle bleibt jede Abbildungsart für sich bestehn, wofern — wie 
wir schon früher annahmen -- die betreffenden Flüchen sämmtlich centrirt sind 
und die Axe der ersten Abbildung in einer Ebene liegt mit der gemeinsamen 
Centralen der Kugeln. Denn alsdann bleiben Büschel, die bei der ersten Brechung 
meridional oder sagittal waren, von gleichem Charakter bei allen folgenden 
Brechungen. Man hat es daher mit successiven Abbildungen gleicher Art zu 
thun. Der Bildraum und die Bildaxe der 4ten Abbildung wird Objektraum bezw. 
dessen Axe für die (4 4- I) te Abbildung. Die Lage der Brennpunkte bestimmt 
sich für jede Flüche nach den obigen Formeln. Wenn also noch die Lage der 
Flüchen selbst, etwa durch ihre Scheitel- oder Mittelpunktsabstünde, gegeben ist, 
so erhält man ohne Schwierigkeit alle Elemente, die für die Zusammensetzung 
von Abbildungen nach den früher (pag. 50 ff.) aufgestellten Regeln erforderlich 
sind. Wir haben diese Regeln bereits unter Voraussetzung des hier vorliegenden 
allgemeineren Falls abgeleitet: dass die Axen der Objekt- und Bildräume der 
einzelnen Abbildungen beliebig gegen einander orientirt sind und nur die Bild- 
axe der Aten Abbildung coincidirt mit der Objektaxe der (£ + 1)ten. 
Literatur. 
Das Vorhandensein zweier verschiedener Brennpunkte bei solchen unter endlichem Winkel 
gebrochenen Büscheln soll zuerst D'ALEMBERT bemerkt haben (Opusc. math. Vol. III. 1764). 
In Anknüpfung an die speciellen Probleme der Brechung und Spiegelung an Kugelflüchen wurde 
die Natur des einem homocentrisch einfallenden entsprechenden Büschels spáter von G. B. AIRY 
(1827) nüher untersucht (Camb. Phil. Trans. Vol. III); die von ihm erhaltenen Ergebnisse blieben 
dann ein fester Bestandtheil der englischen Lehrbücher, zuerst desjenigen von CODDINGTON 
(3. Aufl. 1829), später der von POTTER (1847), GRIFFIN (1872), PARKINSON (1859) u. A. 
In Deutschland lenkte unter dem gleichen Gesichtspunkte E. REUsCH — anscheinend un- 
bekannt mit den Arbeiten seiner Vorgänger — die Aufmerksamkeit aut die Eigenschaften der 
durch  schiefe Brechung an Kugelflichen astigmatisch gewordenen Büschel l. supra cit. 
(1857). 
Inzwischen hatten ScHULTEN (Mém. des sav. étrang. T. IV, pag. 203. 1836) und nament- 
lich STURM (s. die Citate pag. 34) mit Nachdruck darauf hingewiesen, dass die Constitution 
eines Büschels nach beliebigen optischen Aenderungen nur eine Folge des MaLus-DUPIN'schen 
Satzes sei, ein System von Orthogonalfláchen zu besitzen.