EEE 
      
    
  
  
  
  
  
  
   
    
  
   
  
  
  
    
  
   
  
  
   
   
   
   
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
    
Die künstliche Erweiterung der Abbildungsgrenzen. 
  
187 PUE (1) 
pu 
welche nichts anderes war als eine Transformation der optischen Invariante 
n 
Q=n- sini=n' sini 
Hierin ist 
p= (s —7)?247r?+ 27 (s — 7) cos @, 
ebenso 
p2=(s'— 2+ r+ 2 7 (s'— 7) cos q, 
wenn e der (halbe) Oeffnungswinkel der brechenden Fláche, d. h. ihr Centri- 
winkel ist. Tragen wir diese Werthe oben ein, so wird 
n (s! — 7) a n(s—7) (2) 
VE — E+ rt +27 (5 —7)cose ys — 7)? 4 7? 4- 2r (s —— ® 
  
  
Entwickeln wir hier die Quadratwurzeln nach dem binomischen Lehrsatz 
und den «cese in die àáquivalente Potenzreihe, so erhalten wir schliesslich 
nach geeigneten Reductionen s', die Schnittweite des gebrochenen Strahls auf 
der Axe ausgedriickt durch eine nach den Potenzen von ¢ fortschreitende 
Reihe; und da gleichen aber entgegengesetzten Werthen von ¢ offenbar gleiche 
Werthe von s' entsprechen, so enthält diese Reihe nur die geraden Potenzen 
von e. Sie ist also von der Form 
s' = s9' + Ag? + Bet + Cq$ +... (3) 
Hätten wir in der ursprünglichen Gleichung durch æ ersetzt oder durch 
irgend eine andere den Einfallspunkt des auffallenden Strahls bestimmende 
Grösse, so hätten wir analoge Entwicklungen nach diesen Grössen erhalten, 
etwa nach #' die Reihe 
Ss aA Hut CSA (4) 
oder dergl. 
—————— 
Die Co&fficienten dieser Reihen sind nach obiger Anweisung zu entwickeln. 
Diese Arbeit ist eine ziemlich umstündliche, aber wiederholt ausgeführt. Wir 
wollen hier nur die Coéfficenten der zweiten Potenzen herleiten, welche noch 
durch relativ sehr einfache Ausdrücke dargestellt sind und daher eine gewisse 
Uebersicht der von ihnen abhängigen Momente gestatten. Bei Systemen von 
relativ geringer Oeffnung, wie den Fernrohren ist das deren Quadrat proportionale 
Glied natürlich auch das numerisch bedeutendste, daher an sich von besonderem 
Interesse. Bei Systemen von sehr grosser Oeffnung, wie den Mikroskopobjektiven, 
gewährt die Betrachtung dieses zweiten Gliedes der Reihe allerdings geradezu 
gar keinen Anhalt zu irgend welchen Schlüssen. In diesem Falle, in welchem 
z. B. « oft nahe — 90? ist, gewührt aber die Reihenentwicklung überhaupt keinen 
Nutzen, wührend für die Theorie anderer Instrumente allerdings das dritte und | 
auch das vierte Glied der Reihe fast stets noch mit herangezogen werden muss. | 
Betreffs der Entwicklung dieser letzteren verweisen wir auf die vorhandene 
Literatur). 
  
1) Folgt am Schlusse dieses Abschnitts.