102 Die künstliche Erweiterung der Abbildungsgrenzen. 
Es sind nun noch s und s' selber in eine Reihe nach e zu entwickeln. 
Denken wir uns zu dem Zwecke diese Grössen erst nach x bezw. x' ent- 
wickelt, also 
| 
$m $qd-0ü- 3-4... 
sy UA Là 
| 
worin z selbst mit 7, p und ¢ durch die Gleichung 
; (5) Sin 
snu=\—1- 
2 P 
zusammenhängt, so ergiebt letztere, unter Vernachlässigung von dritten Potenzen 
der Variablen 
An)? 
? 
und, unter Vernachlässigung von Gliedern, die mit der vierten und höheren 
Potenzen von e multiplicirt sind, folgt hieraus 
  
also 
2 2 
s=s+(2) Q3 z $$ (1 + a—3 e). 
endlich 
1 1 7? 
—-———a- 
ss So 
und ganz ebenso 
2 
: = zd P7 e? 
sU S sat 
Demnach erhalten wir Q nach einigen Reductionen in den beiden Formen, 
1 1 1 Qd 72 727 ; 
4E 0 
1 1 1092 7? 7? 
4 [——— oue ^ y pini eid 
een fe 
woraus wir gemäss der eingangs angestellten Ueberlegung folgern 
200i: QF (244 Op 
4 Eo ha 713173 13 
So ns, (So ) 2 o 
  
und 
  
oder in unserer früher benützten Schreibweise 
22a 1 
A( zO02SAi|- 1. & 
sgh Qo 75, (5) 
Bei dieser Entwicklung ist ausdriicklich angenommen, dass auch das ein- 
fallende Büschel bereits mit sphédrischer Aberration behaftet sei; 
andernfalls wäre a = 0 und obige Gleichung ergäbe ohne Weiteres den Werth 
von a'. In ihrer jetzigen Form könnte sie nur auf indirektem Wege dazu dienen,