MAXWELL's Fischauge. 355
nach dem Satze von Marus für irgend eine Farbe die Umlaufszeiten der Licht-
wellen gleich. Nennt man dieselben 7'und die, wie leicht einzusehen, für alle
Ellipsen constante Geschwindigkeit im Scheitel der kleinen Axe z,, so ist 2,7'— 227.
Denkt man sich also um die grosse Axe 24 einen Kreis konstruirt und auf
demselben einen Punkt mit der Geschwindigkeit 7,, so wird derselbe mit der
Lichtwelle gleiche Umlaufszeit haben. Wie man sieht, haben wir hier ein
Analogon zu dem bei der elliptischen Planetenbewegung benutzten ideellen Punkte,
wie denn überhaupt die Planetenbewegung interessante Vergleichsmomente mit
der betrachteten bietet, auf welche hier nur hingewiesen sein mag?) Wáhrend
aber bei der ersteren bekanntlich die Geschwindigkeit mit wachsender Entfernung
vom Centrum abnimmt, also im Pericentrum am grössten, im Apocentrum am
kleinsten ist, ist hier das Umgekehrte der Fall, wenigstens für die Undulations-
theorie. Auf dem Boden der Emissionstheorie dagegen würde vollkommene
Identität in allen Verhältnissen herrschen.
Als zweites Beispiel sphärischer Indicialflächen wollen wir das von MAXWELL
bei der Krystalllinse der Fische vermuthete Gesetz 7 = zz annehmen, wo
a? + 7
a und à für das Medium charakteristische Constanten sind. Benützen wir
wiederum die Formeln z? — C und rdr—pdp, so ergiebt sich aus der Ver-
iz ; b
ae Ey C und 747 = od) zunächst p= 3C
dass für jede beliebige durch den Parameter à charakterisirte Trajektorie der
Krümmungsradius constant, also die Trajektorie selbst ein Kreis ist. Nennen
wir weiter die Entfernung eines Kreismittelpunktes vom Centrum der Indicial-
flächen d, so liefert die Natur des Kreises die Gleichung 7?-- p? — 7? — 295
gleichung von und dies besagt,
und dies giebt mit 7? + a? = Ls verglichen, die Beziehung p? — d?=— a?. Alle
Trajektorien haben demnach die Eigenschaft,
dass ihre »Potenz« in Bezug auf den Mittelpunkt
des Mediums gleich a? ist. Ziehen wir also durch
diesen Mittelpunkt eine Gerade und nennen die
beiden Abschnitte, in welche dieselbe durch
irgend eine Trajektorie getheilt wird, 7 resp. 7,
so ist r7 — 4?. Da dies eine nur vom Medium
abhängige Beziehung ist, so besitzen die End-
punkte der Sehne den Charakter conjugirter Punkte,
verhalten sich also wie Objekt und Bildpunkt,
und zwar ist die Abbildung aplanatisch. Wir können sie aber weiter in chro-
matischer Beziehung fehlerfrei machen, wenn wir nur annehmen, dass a? von
der Farbe unabhängig ist. Das überraschend einfache Resultat, wonach conjugirte
Punkte auf einer durch das Centrum des Mediums gehenden Geraden liegen,
ist übrigens schon aus Symmetriegründen nothwendig. Bilden wir jetzt behufs
näherer Untersuchung (Fig. 411) ein Linienelement AB ab, so ist zunächst klar,
dass irgend zwei zu verschiedenen Punkten gehörige Trajektorien sich schneiden,
falls sie in derselben Ebene liegen. Denken wir uns nun irgend wohin ein
Auge o gesetzt, welches keinen Einfluss auf den Gang der Lichtstrahlen aus-
üben soll, so wird dieses, wenn es sich dem Objekte zuwendet, das Objekt auf-
recht 4B sehen; falls es sich aber abwendet, wird es dasselbe von der Kehrseite
und umgekehrt 4' B' sehen.
(Ph. 411.)
!) Ibid.
