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Spectralapparate mit Prismen. 399
Sei der Spalt vom Prisma aus sichtbar unter der Breite de, so ist die Bild-
breite Z8. Nun ist nach (1), (2), (3), da » und y constant sind:
cos ede — ncosbdb, | cosQdQ — neossde; | db -- de — 0,
also
cos € cos €
— eosb cos p ^ ^ (5
Die Bildbreite ist also proportional der Spaltbreite; es wird daher der Spalt
möglichst eng gemacht und in die Unendlichkeit verlegt, d. h. man lässt von
ihm paralleles Licht auf das Prisma fallen, indem man ihn in den Brennpunkt
einer achromatischen Linse setzt. So entsteht das Collimatorrohr. Für das
Minimum der Ablenkung wird e — f, 6= e, also d8 = — de, die Bildbreite gleich
der Spaltbreite.
de =
Aber die Schärfe hängt nicht nur von der Bildbreite ab, sondern auch von
der Dispersion: zwei scharfe Linien von kleiner Wellenlüngendifferenz sollen
möglichst weit getrennt werden. Die Schárfe oder das Auflósungsvermógen
ist also bedingt durch den Quotienten der Dispersion durch die Breite. Wir
kónnen mit THoLLON!) folgende Rechnung darüber ausführen:
Um die Dispersion zu finden, nehmen wir an, zwei Strahlen mit der Diffe-
renz der Brechungsexponenten Zz falle unter dem Winkel e auf; dann erhalten
wir die Differenz 78 der Austrittswinkel aus den Gleichungen (1), (2), (3)
O = ncos bdb + sin bdb, cosQdQ — neosede -- sinsdn; db -- de —0;
daraus folgt für die Dispersion
dtm d e
(es ist hier das runde ? geschrieben, um dies 28 von dem in Gleichung (4) zu
unterscheiden). Die Schärfe ist nun gegeben durch:
08 say d»
d remm a ea TN 6
de cos e cos e de (6)
Setzen wir hier Ze — 1, so können wir sagen, die Schärfe sei gegeben durch:
$221 ^ De : 527 :
= Y m dn, die Dispersion durch D — re dn. Diese Ausdriicke
cos € cos € cos B cos b
oS
hängen für gleiche Werthe von y und dx vom Werthe cose cos « und cos 8 cos à
ab; diese Produkte aber ändern sich in entgegengesetztem Sinne zwischen
denselben Grenzen, haben Maxima für nahezu s — #24 und à = n?s, sind gleich
für das Minimum der Ablenkung. '"l'HoLLoN berechnet für ein Prisma von 50°,
72 — l'6, folgende Tabelle:
D S
€ = 90° 1:03 oo
b = n?e 1:027 2:301
e 1-147 1:147
g — 4120 2:301 1:027
az 90? eo 1:034
Man erkennt, dass die Schárfe am gróssten bei streifend einfallendem Licht
ist, bei abnehmendem Einfallswinkel abnimmt, wihrend die Dispersion sich gerade
umgekehrt verhält.
RAYLEIGH?) beweist den wichtigen Satz, dass die Schärfe des Spectrums,
welches durch eine Anzahl Prismen erzeugt wird, nur abhängt von der Gesammt-
dicke derselben, d. h. der Länge ihrer Basen, aber nicht davon, ob diese Länge
1) THOLLON, Compt. rend. 92. 1881.
7) RAYLEIGH, Phil. Mag. (5) 9, pag. 269. 1879.
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