Satz von STURM. Einwünde MATTHIESSEN's. 35
Genau genommen!) kann man jeder Wellenfläche eine andere Fläche, als
den Scheitel des vorhin angenommenen elliptischen Paraboloids, näher an-
schmiegen und sind dann deren Hauptkrümmungen der Betrachtung zu Grunde
zu legen. Die ebenen Partialbüschel, z. B. der ersten Hauptkrümmungen, schneiden
dann die zum Hauptstrahl gehörige Ebene der zweiten successive in verschiedenen
Linien, welche in jener Ebene mit dem Hauptstrahl alle beliebigen Winkel ein-
schliessen können, und desgleichen im Allgemeinen die Partialbüschel der zweiten
Hauptkrümmung die Ebene der ersten Krümmung. Mit Berücksichtigung der
Grössen der zweiten Ordnung gehen durch die beiden Brennpunkte des Haupt-
strahls also keine Brennlinien, sondern Brennflächenstücke. Im Besonderen
kann dann auch der Fall eintreten, dass diese Brennflächenstücke in Linien
degeneriren, welche aber oft gegen den Hauptstrahl merklich anders als senk-
recht geneigt sind, wofür gerade die Brechung eines homocentrischen Büschels
an einer Rotationsfläche ein Beispiel giebt. Und wenn in Folge der vorliegen-
den geometrischen Verhältnisse ein Büschel von endlicher Dicke im wesentlichen
dieselbe Constitution hat, wie ein solches unendlich dünnes, — was sehr wohl
der Fall sein kann — so werden die Abweichungen von dem vorhin statuirten
auch der Beobachtung zugänglich werden können. Aber diese Ueberlegung
kann den Srturm’schen Satz als solchen natürlich nicht aufheben, da dieser
Giltigkeit ja nur innerhalb der angezeigten Genauigkeitsgrenzen beansprucht.
Im Allgemeinen ist ja die Strahlenvereinigung in den Brennpunkten bezw.
Brennlinie selbst nur eine solche von erster Ordnung. Es können daher der
Natur der Sache nach Sätze, welche sich auf die allgemeinen Eigenschaften op-
tischer Strahlenbündel beziehen, keine Beziehung auf die Gróssen der zweiten
Ordnung enthalten und umgekehrt Sátze, welche auf diese Gróssen Rücksicht
nehmen, nicht ebenso allgemein sein, wie der STURM’sche Satz.
Dies hat neuerdings MATTHIESSEN unter Berufung auf eine bezügliche Ab-
handlung von WEINGARTEN?) auch zugestanden?).
Dass auch in den Fillen, wo strenggenommen, bis auf Abweichungen von
hóherer als der 2. Ordnung spitzwinklig gegen den Hauptstrahl geneigte Brenn-
(Ph. 306.)
1) MATTHIESSEN, Münch. Sitzber. Bd. 13, pag. 44. 1883. Acta mathem, IV, 2, pag. 185.
1884, und ScuLóMiLCH's Zeitschr. f. Math. u, Phys. 33, pag. 167. 1888.
7) CRELLE's Journ. 98, pag. 281. 1885.
3) Berlin-Eversbusch, Zeitschr. f. vergl. Augenheilk. 6, pag. 106. 1889.
