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Elektromagnetische Dispersionstheorie.
wo ¢;(t) und p(t) die Quotienten zweier nach Potenzen von 1/« fortschreitender
Reihen sind. Da die Erfahrung fordert, dass für schnelle Schwingungen y. zu 1,
d. h. u;(x) zu Null wird, so muss der Nenner von p;(x) eine hóhere Potenz von
1/« enthalten, als der Záhler und die Coéfficienten «;/', 2;', 2^ müssen gross sein
gegen p;.
Durch den hier getroffenen Ansatz (18 und (19), der der Vorstellung
elektrisch und magnetisch polarisirbarer Moleküle, welche Eigenschwingungen
besitzen, entspricht, werden die Resultate der elektromagnetischen Lichttheorie
nur insofern geändert, als an Stelle der von 7 unabhängigen Grösse £ und yp,
die von 7’ abhängigen 1 + Zez(t), 1 + Xps(x) treten. Dies gilt nicht nur mit
gewisser Erweiterung für Krystalle, sondern auch für das Problem der Brechung.
Die Grenzbedingungen müssen wiederum nach den oben pag. 674 genannten
: Ueberlegungen in der Form der Gleichungen (12) der pag. 669 enthalten sein.
Y die i Dieselben ergeben keinen Energieverlust bei der Brechung, falls man auch jetzt
Nde À noch an der aus elektrischen Experimenten abgeleiteten Formel festhält, dass
1 die Grósse
RS
LEX +YYV+3Z+LLA+- MM + NN)
mindestens ein Theil der Energie der Volumeinheit ist.
Wendet man die Formeln (17) auf den Fall ebener Wellen an, welche sich
nach der z-Axe fortpflanzen, d. h. setzt man [vergl. Formel (3)] HM
= ¥ fig so erhält man : :
nl = A2[1 + Xe9l1-4- Xu. (21)
Für Lichtschwingungen ist p;(z) — 0. Um die Erscheinungen der anomalen
Dispersion zu erklüren, ist daher nothwendig, dass der Nenner wenigstens von
. . . Un oy . s .
13 einem ez(t) die Gestalt 1 + 7 — — — besitze, und dass 2; positiv ist. Man
e
würde daher schon mit dem Ansatz auskommen
Av Ly
X + a; dE 5, um ==: À.
Ob die Coëfficienten a;, B, etc. der Formel (19) thatsáchlich Null sind,
kónnte man experimentell entscheiden, wenn man den Brechungsindex des
Kórpers für Schwingungen, die weit schneller als die Dauern seiner Eigen-
schwingungen sind, bestimmen würde.
Für Gebiete, welche weit abliegen von Eigenschwingungen, wird z? reell
und zwar gleich 44?7?, falls die Reibung, d. h. die Coéfficienten a; klein sind.
| Daher ist nach (21) für kleine *, wo p4(x) — O ist:
| n? ] + Zez (Tr). (22)
Man erhält hieraus wiederum leicht die 4-constantige Dispersionsformel (15)
mit positiven Coëfficienten A, B, C, D. Es folgt
Br | + Xe, (23)
falls Ze, die elektrische Polarisationen (für langsame Zustandsänderungen) der-
jenigen Molekülarten sind, welche Eigenschwingungen im Ultravioletten besitzen.
Falls e, die elektrische Polarisation einer Molekiilart bezeichnet, deren
Eigenschwingungen im Ultrarothen liegt, ist daher nach (20):
e — B = Xs, (24)
| d. h. die Ditferenz zwischen der Dielektricitátsconstante und dem
Quadrat des optischen Brechungsindex [genauer dem von «? unabhüngigen
Gliede von z? in der Formel (15)] ist gleich der Summe der Polarisationen
der Molekülarten, deren Eigenschwingungen im Ultrarothenliegen. —
