ABUS 
il 
2 
  
  
  
BEE AS 
Doppelbrechung. 
Doppelbrechung. 
I. Allgemeine Gesetze. 
Wie oben pag. 669—671 erórtert ist, giebt es bei jeder Lichtbewegung in 
einem durchsichtigen (nicht aktiven) Krystall mehrere (drei) periodisch mit der Zeit 
sich ándernde Vectoren, welche verschiedene Gesetze befolgen. Wie dort hervor- 
gehoben wurde, ist es für die Darstellung der optischen Erscheinungen gleich- 
gültig, für welchen der drei Vectoren man die definitiven Formeln aufstellt. Unter- 
suchen wir zunáchst nur die Gesetze derjenigen Vectoren genauer, welche sich in 
streng transversalen, ebenen Wellen fortpflanzen kónnen, so handelt es sich um 
weitere Verfolgung der Gleichungen (14), (15) der pag. 669, 670, welchen die magne- 
tische Kraft der elektrischen "Theorie oder der Lichtvector der mechanischen 
Theorie NEUMANN's, gehorcht, und der Gleichungen (20), (21) der pag. 671, welchen 
die elektrische Kraft oder der Lichtvector der mechanischen Theorie FRESNELU's 
unterworfen ist. Die Componenten des letzteren mögen im Folgenden mit z, z, zo, 
die des ersteren (des NEuMANN'schen Vectors) mit #', v', z»' bezeichnet werden. 
Da nach pag. 671 der NEUMANN'sche Lichtvector senkrecht zum FRESNEL'schen 
(und zur Wellennormale) liegt, so können die Gesetze des ersteren leicht aus 
denen des letzteren Vectors abgeleitet werden. Die folgende Rechnung knüpft 
daher an die Gleichungen (20), (21) des FRESNEL’schen Vectors an. — Es wird sich 
weiter unten herausstellen, dass auch die Gesetze, denen der dritte der genannten 
Vectoren unterworfen ist, aus den angestellten Betrachtungen sofort abzuleiten 
sind, da dieser senkrecht zum NEUMANN’schen Vector und zum Lichtstrahl liegt. 
Durch Einführung eines neuen rechtwinkligen Coordinatensystems lässt sich 
die Gleichung (21) auf die Form bringen: 
QH — au? + bu? + cw?, (1) 
wobei sich die z, v, z» auf das neue Coordinatensystem beziehen und die a, 7, c 
gewisse, dem Krystall individuelle Constanten bedeuten, deren Werth mit der 
Lichtfarbe variirt. 
Die Coordinatenaxen haben die Lage der Hauptaxen des in der Gleichung 
(21) der pag. 671 durch 247 definirten dreiaxigen Ellipsoides, wenn man dort 
4, 7, w als Coordinaten eines Punktes ansieht. 
Aus den früheren Gleichungen (20) folgt, dass fiir den Krystall die drei 
neuen Coordinatenebenen Symmetrieebenen hinsichtlich seiner optischen Eigen- 
schaften sind, da die Gleichungen unverändert gelten, wenn man die Richtung 
einer Coordinatenaxe in die entgegengesetzte verwandelt. 
Bei denjenigen Krystallen, welche auch hinsichtlich ihres krystallographischen 
Verhaltens Symmetrieebenen besitzen, müssen diese zugleich optische Symmetrie- 
ebenen sein. Daher ist bei Krystallen des rhombischen Systems die Lage der 
letzteren durch die krystallographische Orientirung sofort bestimmt, bei Krystallen 
des monoklinen Systems hingegen nur eine der optischen Symmetrieebenen, 
und bei Krystallen des triklinen Systems gar keine. Letztere besitzen also 6 
ihnen individuelle optische Constanten, von denen drei die Werthe der nach (1) 
definirten Constanten 2, 6, c angeben und die drei anderen die Lage der opti- 
schen Symmetrieebenen gegen die krystaliographischen Axen. Die Krystalle des 
monoklinen Systems besitzen 4 optische Constanten, die des rhombischen Systems 
nur 3. Die Zahl dieser Constanten reducirt sich noch weiter, wenn der Krystall 
gleichwerthige Symmetrieebenen besitzt, d. h. wenn er eine Symmetrieaxe besitzt, 
die mehr als zweizáhlig ist. 
"URINE 9,