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Doppelbrechung. 
Gehen wir von einem Punkte /7' zu einem anderen M' über, so ändert 
sich damit 0 und n. Hieraus ergiebt sich, dass zwei Curvenschaaren fiir 
die Interferenzerscheinung charakteristisch sind: die Curven gleichen 
Gangunterschiedes, 0 — const, und die Curven gleicher Polarisations- 
richtung oder Isogyren, n = const. 
Erstere Curvenschaar wird durch den Schnitt der zweiten Grenzfliche des 
Krystalls mit einer um O beschriebenen Fláche gleichen Gangunterschiedes 
(8 — const) geliefert. Falls man M' auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem x, y, z 
um O als Coordinatenanfang bezieht und die Richtungcosinus der Plattennormalen 
^,, £3, £3 nennt, so wird die zweite Grenzfláche des Krystalls durch die Gleichung 
P1% + Da) + D37 = / (62) 
dargestellt, dagegen ist die Polargleichung der Fläche gleichen Gangunterschiedes 
p sin g sing! — C, (63) 
worin C eine Constante und p den von O ausgehenden Radiusvector der Fläche 
bedeutet, was sich sofort aus der Gleichung (60) ergiebt. 
Wie die Gleichung (63) lehrt, ist die Fläche gleichen Gangunterschiedes von 
der Orientirung der Krystallplatte unabhängig. Die Schnittcurven der Ebene (62) 
mit der Fläche p sin g sing! — RC, 
ist derjenigen Curve ähnlich, welche man als Schnitt der Fläche (63) mit einer 
nur um Z/£ vom Coordinatenanfang entfernten, jedoch dieselbe Richtung (7,, 25, 23) 
besitzenden Ebene erhält, die linearen Dimensionen der letzteren Curve sind 
nur Zmal kleiner, als die der ersteren. Deshalb erhält man alle Curven gleichen 
Gangunterschiedes auf der Krystallfläche, wenn man eine einzige Fläche gleichen 
Gangunterschiedes durch ein System von zu jener Grenze parallelen Ebenen 
schneidet und die Schnittcurven dann in dem umgekehrten Verhältniss des Ab- 
standes der Ebenen vom Coordinatenanfangspunkte vergrössert. 
Für einaxige Krystalle ist die Fläche gleichen Gangunter- 
schiedes gegeben durch 
p seno C, (64) 
wo £g den Winkel bedeutet, welchen der Radiusvector p mit der 
optischen Axe bildet. Die Fláche ist nicht geschlossen, sondern hat 
die optische Axe zu einer Asymptote. Die Fläche ist eine Rotations- 
fläche und hat ungefáhr die in der beistehenden Figur angegebene 
(Ph. 485.) Gestalt (Fig. 485). 
Die Gleichung dieser Fläche in rechtwinkligen Coordinaten lautet, da sz? g 
  
— ist, falls man die z-Axe in die optische Axe legt: 
2 2 
e Pe C (65) 
Vi VE 2” 
Um die Gleichung der Schnittcurven dieser Fläche 
mit der Ebene (62) zu finden, wollen wir nun ein neues 
rechtwinkliges Coordinatensystem einführen (x', y', 2'), 
dessen z'-Axe in die Plattennormale, dessen x'-Axe in 
den Hauptschnitt fállt. Bildet erstere mit der optischen 
Axe den Winkel j, und ist 9 der Winkel, unter welchem 
die x-Axe gegen den Hauptschnitt geneigt ist (cf. Fig. 486), 
  
  
so Ist zu setzen: 
x = x' cos s cos 8 — y' sin à + z' sin y. cos à, 
y = x" cos p, sin Ÿ + y" cos Ÿ + =’ sin y sin à, (66) 
Xiong el! , 
7 =— — X SUM -+ 3° cos p. 
(Ph. 486.)