742 Reflexionsgesetze. 
Uebergang des Lichtes über die Grenze zweier Medien. 
Die Hauptgleichungen und Grenzbedingungen, denen der Lichtvector, dessen 
Componenten z, v, w seien, zu genügen hat, bestimmen vollstándig die Ampli- 
tuden- und Phasenánderungen, welche bei der Reflexion und Brechung des 
Lichtes beim Uebergang über die Grenze zweier Medien eintreten. — Wie oben 
gezeigt wurde, hat man eine gewisse Auswahl zwischen verschiedenen Haupt- 
gleichungen und Grenzbedingungen, welche alle zu denselben Resultaten fiir die 
Erscheinungen in fortschreitenden Wellen führen. Aus gewissen Bequemlichkeits- 
rücksichten sollen die Betrachtungen des Folgenden an den sogen. NEUMANN- 
schen Lichtvector, d. h. an die magnetische Kraft der elektromagnetischen 
Theorie, anknüpfen. 
Die für diesen Lichtvector gültigen Formeln (14), (15), (16) der pag. 669 u. 670 
lauten: ^ x PETIT A 
0? 0 (0G 0 (0G 027 e (0G e (0G 
Em) mer) EET) mw) 
Sw —? (0G à (6G (1) 
whe) nn) 
2G = 21,5? 4- yom? + Q3? 229318 rim Das, CE zi 92, $E. 
Ist die xy-Ebene die Grenze zwischen den Medien | und 2, so ist 
0G 0G 0G G 5 
ume n (uj) T) mio 
Dabei ist gesetzt [nach (13) pag. 669] 
ps Ow Ov i94. . Om 09. Du 
Eds dT 5. 1 AL E 
Der allgemeinste Ansatz für ebene Wellen ist durch das Formelsystem ge- 
geben: 
  
u=—= NR [Mei], v-—SW[Nee] w=%N[Mer]. 
1 
PS my RE), (3) 
worin M, N, II, y, vy * complexe Gróssen bedeuten, und das vorgesetzte 3t an- 
deuten soll, dass der reelle Theil der nachfolgenden complexen Grósse genommen 
werden soll. Durch den obigen Ansatz ist bei reellen y, v, x eine ohne Schwächung 
sich fortpflanzende elliptische Wellenbewegung charakterisirt. Sind +, v com- 
plex, so bedeutet diess, dass die Amplituden der Lichtbewegung sich nach einer 
geometrischen Reihe ändern, falls die vom Licht durchlaufenen Strecken arith- 
wachsen. Im Folgenden sollen diese beiden verschiedenen Arten von 
Wellenbewegungen kurz unterschieden werden als »Wellen mit constanter und 
Wellen mit variabler Amplitude«. : 
Da sämmtliche Gleichungen, denen #, v, z/ zu genügen haben, linear sind, 
so kann man auch #, v, w den complexen Grössen selber gleich setzen, wenn 
man nur am Schluss der Rechnung wieder zu den reellen Grössen übergeht, 
um die physikalische Bedeutung zu wahren. 
Es ist zu bemerken, dass in jedem Medium die x, v, w aus mehreren nach 
den Formeln (3) gebauten Gliedern zusammengesetzt sind, da ous einer ein- 
fallenden Welle mehrere reflektirte und gebrochene entstehen können, wie schon 
früher pag. 703 abgeleitet ist. Die dort abgeleiteten Resultate, welche auf geo- 
metrischem Wege gewonnen waren, ergaben sich nun auch hier in einfacher 
Weise analytisch aus den Grenzbedingungen. 
         
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