t In der
Aplanatische Punkte, Strahlenweg, analytisch. 69
M
| sim à gl ay S ;
Strahl haben wir analog d=7r- x Hierin ist 7' durch die Grundgleichung
n'-sini — n-sini bestimmt und z' alsdann durch die Beziehung q — 4 —— v
— j' oder z/ — 4 — i' — i. Also giebt uns obige Gleichung den Werth von c'.
Die Scheitelabstände s und s' sind dann einfach s = ¢ + 7; s'=¢' + ». Die Strahl-
lingen p und p' sind analog zu bestimmen, wie die Mittelpunktsabstánde durch
die sich ebenso ergebende Gleichung
Y sn
eT
wo zur Berechnung von z' dieselben Zwischenbeziehungen zu benutzen sind wie
oben. Es sind also in einfachster Weise alle Bestimmungsstücke eines gebrochenen
Strahls berechenbar aus denen des einfallenden. Nebenbei ergiebt sich aus obigen
Beziehungen, dass
! !
we ,$S'—7 s—r
= oder MR RT a (1)
Die Vorzeichen sind hier wie in allen folgenden und den vorhergehenden
Entwickelungen nach dem in der analytischen Geometrie üblichen Schema be-
stimmt. Wir rechnen Strecken auf der Axe oder auf Strahlen von den ange-
nommenen Fixpunkten aus im Sinne des einfallenden Lichts (von links nach
rechts) und solche senkrecht zur Axe von ihr aus nach oben als positiv. Die
Vorzeichen der Winkelgrössen ergeben sich hieraus von selbst.
Den Radius einer brechenden (oder spiegelnden) Kugel rechnen wir als
positiv, wenn dieselbe dem einfallenden Lichte ihre convexe Seite zukehrt.
Die für die Reflexion geltenden Gleichungen ergeben sich aus den abge-
leiteten, wie immer, indem man %'= —z setzt. Wir unterlassen ein näheres
Eingehen auf die Besonderheiten dieses Falls an dieser Stelle.
Die angegebene Construction des gebrochenen Strahls und die Formeln für
die analytische Verfolgung seines Weges reichen für den Fall beliebig vieler
aufeinanderfolgender Brechungen nur dann aus, wenn alle Einfallsebenen
zusammenfallen, d. h. wenn die Mittelpunkte aller Kugeln auf einer Geraden
liegen, die selbst in der ersten Einfallsebene liegt, die also bei genügender Ver-
lüngerung den einfallenden Strahl schneidet. Man nennt in diesem Falle die
Kugeln centrirt. Man hat dann stets 5; — $'z_1 — @—1 und z,-—z,, wenn
d, , die Entfernung des Zten Kugelscheitels vom Z—1ten bedeutet, und sz s:
4p 4, für die (€ — 1)te resp. £te Flüche dieselbe Bedeutung haben wie die
gleichen Buchstaben ohne Zeiger für die oben allein betrachtete.
Sind die Flächen aber nicht centrirt, oder ist ihre gemeinsame Centrale, die
Axe des Systems, windschief gegen den einfallenden Strahl, so genügen die ange-
gebenen Formeln nicht mehr und auch die graphische Construktion ist nur noch
in Gedanken, nicht mehr auf dem Papiere in gleicher Weise ausführbar. Es sind dann
statt ebener Dreiecke, wie vorher, die entsprechenden spháàrischen aufzulósen.
Rechnungsvorschriften für diesen Fall sind wohl zuerst von L. SEIDEL!) veióffentlicht.
Normal einfallendes endliches Büschel Aberration.
Gegen die brechende Kugelflàche S.P mit dem Mittelpunkt C falle ein
Büschel ein, dessen »Hauptstrahle (in dem früher angegebenen Sinne) durch C
1) Trigonometr. Formeln für den allgemeinsten Fall der Brechung des Lichts an centrirten
sphärischen Flächen, Sitzber. Münch. Akad. 1866, pag. 263, abgedruckt in STEINHEIL und VOIT,
Angewandte Optik, Leipzig 1891, pag. 259; auch HANSEN, Abh. d. Süchs. Akad. 10, pag. 95
bis 202. 1871.
