DZ
FE
Complexe Symmetrieaxen.
in zwei um die Lànge 1 von einander abstehenden Wellenebenen gleich
x
¢ to ist. Es soll x/w der Absorptioncoëfficient, x der Absorptionsindex
genannt werden.
Man kann die Formeln, welche oben pag. 687 u. ff. im Capitel »Doppel-
brechung« für durchsichtige Krystalle entwickelt sind, direkt nach hier über-
tragen, wenn man 277 in die canonische Form bringt
27 — au? + Bo? -- qw?.
(6)
Es ist dies nämlich auch möglich durch Transformation des Coordinaten-
systems, d. h. durch Anwendung
der Formeln:
gx +n + 0,2,
&9 % + NY + C2 3,
£3 X + 73 + £33
(7)
wobei die e, y, € denselben analytischen Bedingungen genügen sollen, wie die
Richtungscosinus dreier zu einander rechtwinkliger Strecken, d. h. den Be-
dingungen:
eg + nf Er
£45 + Ny Ne + 5,
e+ f+ =e +nf +LF=1,
— £383 -- 797], -- Ca 04 — $36, -- 7311 + 535, = 0,
ef +ef+ef=n + En = CP + C7 +57 = |,
£171 d- 83713 - 8373 — 714 51 9 79 53 tt 73 64 — C, 6, + Ca 89 + C3 83 = 0,
(8)
nur können im allgemeinen Falle die se, 5, { nicht mehr reell sein, d. h. sie
besitzen nicht die früher gegebene geometrische Bedeutung von wirklichen
Richtungscosinus gewisser Strecken.
Durch welche Gleichungen die e, n, & bestimmt werden, findet man, wenn
man den Ausdruck (6) mit denen (2) und (2') vergleicht.
+ Z@nz', SO liefert diese
Vergleichung:
aed + Bef + Te),
ans + Bns + Yng,
at? zi BER ur 142.
|
439
€32
€21
01154 + Bnala 7 T1365,
ab, €, + Blge9 + 16523
de, 74 + Bean, + Y83 11a.
Setzt man oy; = zz
(9)
Aus diesen Gleichungen erhält man sofort unter Rücksicht auf die Relationen
(8) drei Systeme von je drei Gleichungen, welche in das Formelsystem zusammen-
gefasst werden können:
e; (44, — 94) -- 14943 -- 05043 — 0,
&n%91 + M (099 — oz) -- C253 = 0,
eatlyy + Madge + (033 — 4) = 0,
A 1, 2, 9,
a =a, ay =
(10)
Diese Formelsysteme dienen zur Bestimmung der a, B, 1, £4 Nm Ca aus den
27% Man erhält nämlich durch Elimination der ez, ns, C aus (10) eine kubische
Gleichung fiir a;, welche in der Form der Determinante zu schreiben ist:
€231»
931»
— à,
912» 013
Ugg Ih) 953
133) e33 795 |
(11)
Die drei Wurzeln dieser kubischen Gleichung ergeben die Werthe von a, ,
1 und durch .Einsetzen ihrer Werthe in (10) erhált man unter Rücksicht auf
(8) die Werthe der z;, v, 5.
Wie die Gleichungen (10) lehren,
sind in der That die e, », & complex.
Nur falls die Richtungen der Elasticitátsaxen mit denen der Absorptionsaxen zu-