88 Realisirung der optischen Abbildung durch schiefe Elementarbüschel. 
Strecke CK von Z aus aut den anderen Hauptstrahl. Dieselbe wird oftenbar 
gleich Null fiir denjenigen Einfallspunkt, in welchem die verlángerte CK die Axe 
des einfallenden Büschels schneidet!) Dies führt auf die früher betrachteten 
»aplanatischen Punktepaare« der Kugel (pag. 68). 
Astigmatismus. In den Formeln war bisher nichts darüber vorausgesetzt, 
ob Z, und Z, derselbe Punkt sei, d. h. s — 7 oder nicht. Aus diesen Formeln 
(1) und (3) ergiebt sich nun ebenso wie aus obiger Construction und unseren 
früheren Betrachtungen, dass auch im ersteren Falle im Allgemeinen s' 4-7 ist. 
Durch die Brechung eines homocentrischen schief einfallenden Elementarbüschels 
entsteht also eine astigmatische Differenz der Bildpunkte und die eines 
schon astigmatisch einfallenden erfährt im Allgemeinen eine Aenderung. Da 
der letztere Fall den ersteren in sich begreift, so leiten wir einen Ausdruck für 
diese Aenderung aus unseren Formeln ab. 
Indem wir cos?x — 1 — sin? x setzen, wird (3) 
n' A! sin? i! 2 2 sin?i n'cos £! — n cos 
—— —— € ——, 
Fr FE y 
hiervon Gleichung (1) abgezogen ergiebt 
ti 1 1 1 A sin?i' mn sin? z' 
72 ja ———21--—-—1- zr -- poc 
Z $ i Z 
oder in der eingeführten Bezeichnungweise 
s(L-1)- ea) (6) 
Der Astigmatismus erfährt keine Aenderung, einem homocentrischen 
Objektpunkt enspricht also ein homocentrischer Bildpunkt, wenn "t'a. 
Diese Bedingungsgleichung führt wiederum auf dieselben »aplanatischen Punkte- 
paare« bezw. Flächen, welche wir früher auf anderem Wege gefunden 
haben. 
  
Bildlinien. Die Gesammtheit der Strahlen eines unendlich dünnen räum- 
lichen »optischen« Büschels kann man nun in doppelter Weise als ebene 
Büschel zusammenfassen: ein Mal als Tangential-Büschel, deren Axen sämmt- 
lich durch Z; gehen; das andere Mal als die Sagittalbüschel, deren Axen 
durch Z, gehen. Die Axen der ersteren werden nach der Brechung durch Z;' 
gehen, denn diese Axen sind jà identisch mit den Strahlen des sagittalen 
Hauptbüschels Z,Q P (Fig. 320) Die Axen der letzteren werden nach der 
Brechung sümmtlich durch Z,' gehen, aus dem analogen Grunde. Die Ver- 
einigungspunkte aller ebenen Tangentialbüschel werden die durch Z;' gehende 
erste Brennlinie des gebrochenen Büschels bilden; die der ebenen Sagittal- 
büschel die. durch Z,' gehende zweite Brennlinie und es liesse sich hier 
durch besondere Betrachtung das Resultat gewinnen, welches wir früher auf 
Grund allgemeinerer Ueberlegung ableiteten: dass diese Brennlinien (bis auf un- 
endlich kleiné Abweichungen von der zweiten Ordnung gegenüber den Dimen- 
!) REUSCH, l. c., pag. 508.