Theorie der Wärmeleitung. 267 
stand. Dass ein solcher Zustand in unserem Falle eintreten muss, lässt sich 
leicht zeigen. Denn es sei an einem Punkt P die Temperatur des stationären 
Zustandes gleich x. So lange diese Temperatur noch nicht erreicht ist, wird 
dem Punkte mehr Wärme zugeführt, als entzogen, seine Temperatur muss also 
steigen. Sie kann aber nicht hóher steigen wie bis x. Denn würde sie grösser, 
so würde nun mehr Wárme von dem Punkte fortgehen, als hinzukommt, die 
Temperatur würde also wieder fallen. Daraus folgt, dass die Temperatur- 
vertheilung in allen Punkten stationär sein muss. Nun ist die Temperatur in 
dieser Platte stationär, wenn alle Punkte einer jeden Ebene, die den Grenzebenen 
parallel ist, dieselbe Temperatur haben, und wenn die Temperaturen dieser 
einzelnen Ebenen proportional ihrer Entfernung von 4 abnehmen. Das heisst, 
wenn z der Abstand einer solchen Ebene von A ist, so ist die Temperatur v 
dieser Ebene 
vy=— 0 — ba, 
worin 6 eine Constante ist. Diese lässt sich aber bestimmen. Denn in der 
Ebene 2, für welche ja z — e ist, soll 7 = d' sein, es ist also 
¥ = 3 — be, 
9 — d'—% 
also à —- E o und daher 2 — 9 4 —" 2. 
  
Es ldsst sich zeigen, dass bei dieser Temperaturvertheilung jede Stelle des 
Körpers ebenso viel Wärme zugeführt erhält, als sie abgiebt, d. h. dass der 
Zustand stationär ist. Wir nehmen zwei Moleküle z; und z;,, welche zu beiden 
Seiten dieser beliebigen Ebene liegen. Das eine habe die Coordinaten abc, das 
andere 2' 7 c. Ihre Temperaturen 2, und z,', sind nach der vorausgesetzten 
Temperaturvertheilung 
Ue 
rg $ 
A I ev 
Il 
co 
+ 
! 
Ferner nehmen wir irgend zwei andere Moleküle z und z', welche zu ein- 
ander genau so liegen, also auch genau denselben Abstand haben. Ihre 
Coordinaten seien a, 2, c 4- & und a', /', c' +. Ihre Temperaturen sind dann 
  
r YY —9 
DH = IA ZH Dt =d + (+0. 
Ihre Temperaturdifferenz ist also 
9,—9 
Depp om WEE — (e, 
€ 
d. h. genau so gross, wie die der Moleküle zz; und ;'. Daraus folgt, dass diese 
beiden Molekülpaare einander stets gleich viel Würme zusenden, da sie gleichen 
Abstand und gleiche T'emperaturdifferenz haben. Denselben Schluss kann man aber 
auf je zwei Moleküle anwenden und daraus folgt, dass die vorausgesetzte 
Temperaturvertheilung dem stationáren Zustand entspricht!) Es ist also bei 
dieser Platte 
I 
ger uo d 
Die Wármemenge nun, welche durch einen Parallelschnitt zwischen zwei 
solchen Punkten, wie ;? und ' in der Zeit 77 pro Fláchenelement Zf übergeht, 
!) Diese Betrachtung rührt von FOURIER selbst her.