268 Wärmeleitung. 
ist proportional der Zeit d/, der Grösse der Fläche df, der Temperaturdifferenz 
der Moleküle zu beiden Seiten der Platte und hängt ausserdem ab von p, dem 
Abstand zweier Moleküle. Sie ist nämlich: 
dQ = df dt (v —v') Cp» 
0! — 9 
also dQ = — df dt — be (6). 
Das Produkt #-@(p) hüngt nur ab von der Substanz des Körpers, ist also 
eine dem Kórper eigenthümliche Constante, und wir finden, wenn wir diese mit 
x bezeichnen, y 9 
— U 
dQ= mu d. 
I 
9-3 dv du : S 
Nun ist pred aber = T wobei = zweckmässig als das Temperatur- 
  
gefälle in unserer Platte bezeichnet wird, und es ergiebt sich so für die Wärme- 
menge dQ, welche in der Zeit d/ durch die Fläche df jedes Parallelschnittes 
geht, der Ausdruck: 
. do 
dQ = — x5. dt df. 
Die pro Zeiteinheit und Flücheneinheit durchgehende Wáürmemenge nennt 
man die Intensität des Wärmestromes. Sie ist: 
dv 
Fi, 
Die Constante x heisst die innere Leitungsfühigkeit oder die Wárm e- 
leitungsconstante der Substanz. 
Aus dieser Betrachtung in dem einfachsten Falle lässt sich als begründete 
Annahme für den allgemeinsten Fall folgendes aufstellen. Wenn in einem Kórper 
die Temperaturen von Punkt zu Punkt verschieden sind, so wird nach jeder von 
den drei Coordinatenrichtungen ein Temperaturgefälle vorhanden sein. Ist 9 die 
variable Temperatur, also eine Function der Coordinaten xyz der Punkte des 
; d$ o9 09 : 
Körpers, so geben die Grössen 3x’ = 2 das Temperaturgefálle nach den drei 
Richtungen an, und wenn nun ausserdem der Körper ein beliebiger, also nicht 
isotroper ist, so wird die einfachste, aus dem betrachteten Specialfall durch Er- 
weiterung entnommene Annahme sein, dass die pro Flächeneinheit und Zeit- 
einheit nach jeder der drei Richtungen übergehende Wärmemenge eine lineare 
Function dieser Componenten des Temperaturgefälles ist, d. h. wenn 7, £,; 
die Intensitäten des Wasserstromes nach den drei Axen sind, dass die Gleichungen 
bestehen : 
09 09 08 
—€— 43220 Peas T ip s De 
ov 09 od 
= Ly = dad uc 22 ày * ^19 0g 
09 ov 09 
= Fv == ayy pnt tn wot ap Pu 
Die 9 Constanten 4,, . . . 434 sind dann die Wármeleitungsconstanten des 
(im Allgemeinen anisotropen) Kórpers nach verschiedenen Richtungen. 
Für einen isotropen Kórper, für welchen durch Vertauschung von x in y und z 
auch Z, in Æ, und #, übergehen muss und der Wármestrom in einer Richtung 
nur von dem Temperaturgefülle in dieser Richtung abhüngen kann, ergiebt sich, 
dass die 3 Constanten 4,,, 455, 433 einander gleich, nämlich gleich 4, die 6