Warmeleitung.
ratur haben als das Wasser in der unmittelbaren Nähe, und daher ist die Tem-
peraturdifferenz der beiden Grenzebenen der Platte eine andere, als sie aus
den Beobachtungen der Wassertemperatur folgt. Diese Grenzschichten müssen
durch besondere Vorrichtungen entfernt werden. Man lässt sie gewöhnlich
continuirlich durch Lappen, Pinsel oder Bürsten abwischen, die von einem
ständig bewegten Rade oder dergl. an den Grenzflächen fortwährend hin- und
hergeführt werden. Bei dieser PécLET'schen Anordnung lässt sich weder die
theoretische Berechnung streng durchführen, denn die Vorgänge an den Seiten-
wänden der Platte sind unbestimmt — noch können die Versuche wegen des
Strahlungsverlustes der Wasserflächen genaue Resultate geben. In der That
fand PÉcLeT für die Würmeleitung des Bleis nur etwa den dritten Theil von
dem spáter sich ergebenden richtigen Werthe.
A) Stübe.
Sicherer zu beobachten und theoretisch zu behandeln ist die Wárme-
vertheilung in einem dünnen Stabe von beliebigem Querschnitt, der einerseits
von einer Wärmequelle Wärme empfängt und der andererseits die Wärme an
die Luft ausstrahlt. Dabei kann man nun 1) den stationären, 2) den variablen
Zustand untersuchen, und man kann, nach Ermittelung der äusseren Wärme-
leitungsfähigkeit, die innere entweder absolut bestimmen, oder für verschiedene
Substanzen relativ finden. Auf alle diese verschiedenen Weisen ist die Me-
thode angewendet worden. Wir denken uns einen Stab, der so dünn sei, dass
wir die Teniperatur in jedem Querschnitt als constant ansehen kónnen. Die
x-Coordinate sei in der Längsaxe des Stabes. Es wird von jedem Punkt der
Oberfläche die Wärmemenge Z9 ausgestrahlt, wenn wir die Temperatur der
: / : .
Umgebung gleich Null setzen, und es ist oe = = Unsere Differential-
gleichung multipliciren wir mit einem Flächenelement dy dz des Querschnitts
S und integriren sie, um die Mitteltemperatur zu erhalten. Er ist dann
0?9 02% 02% pc 09
JJ + 721) dy dz SS 5 dy dz = 8 foror dz.
Nach dem GmxEN'schen Satz giebt das erste Integral, wenn 47 ein Element
0% A ; ;
des Umfanges ist — | d/ = - i fas und wenn $' die Mitteltemperatur des
Á
Umfanges, U die Grósse der Peripherie ist, so ist das erste Integral — — L9.
Wenn ferner S die Grosse des Querschnitts und 9" die Mitteltemperatur im
Querschnitt ist, so ist
(0?9 : 028"! 09 og"
I z dydi= S and [ [57 dvds = S 5p»
also ergiebt sich
e9" x 028"! h U
ist.
