Wärmeleitung von Metallstäben. Methode von DESPRETZ. 275 
a) Stationárer Zustand. Methode von DzsrnETZ. 
Das ist die zu lôsende Differentialgleichung. Für den Fall des stationären 
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Zustandes ist PT 0, also 
BP AU. 
8x0 y, st 
Die vollständige Lösung dieser Gleichung ist 
iT ED. 
$=Ade VS" BV x57, 
Wenn der Stab so lang ist, dass sein von der Wármequelle entferntes Ende 
die Temperatur O hat (theoretisch x — oo), so ist 7 — 0 und es bleibt 
AU 
— =x 
de n5, 
Daraus folgt zuerst, dass von dem erwärmten Ende an die Temperaturen 
in einem solchen Stab in geometrischer Progression abnehmen müssen mit 
wachsender Entfernung. Dieser Satz wurde von Bıor!) experimentell geprüft, 
indem er eine Metallstange an dem einen Ende erwärmte und in Abständen 
von 20, 30, 40, 50 u. s. w. cm in kleine, mit Quecksilber gefüllte Löcher der 
Stange Quecksilberthermometer brachte, mit denen er die Temperaturen an 
diesen Stellen maass. Aus zwei von den gemessenen Temperaturen liess sich 
A ; ; 
A und y Z berechnen, und aus diesen dann die entsprechenden 9 für 
andere x. Die Beobachtung bestätigte die Theorie. 
Wenn. man zwei Stäbe gleichen Querschnitts und Umfangs von solcher 
Länge hat, dass ihre entfernten Enden die Zimmertemperatur behalten, und 
wenn man beiden gleiche áussere Leitungsfáhigkeit 7 giebt, indem man sie mit 
demselben Ueberzug (Firniss, Lack, Russ oder auch Silber und dergl.) versieht, 
so werden, wenn man sie von derselben Wärmequelle erwärmen lässt, ihre 
Temperaturen an denjenigen Stellen x und x' gleich sein, für welche 
s em uu et 
X SW ge 
X % . 
— = ST 1st. 
X % 
Man braucht also nur zwei solche Stellen gleicher Temperatur aufzusuchen, 
um die Verhältnisse der Leitungsfähigkeiten zu erhalten. 
Dies hat INcENHOUSS?) gethan, indem er eine Reihe verschiedener Stábe 
mit Wachs überzog und sie zusammen in die Wand eines Kastens steckte, der 
mit siedendem Wasser gefüllt gehalten wurde. Das Wachs schmolz bei den 
verschiedenen Metallen (bei derselben Temperatur) um so weiter fort, je besser 
das Metall leitete. Die Versuche gaben natürlich nur qualitative Resultate, sind 
aber auch heute noch für die Demonstration, mit kleinen Abánderungen, sehr 
instruktiv. 
also 
Wirkliche relative Bestimmungen über die Leitungsfáhigkeit machte zuerst 
DESPRETZ*) nach dieser Methode. Er wendete quadratische Stäbe an, die er 
alle mit demselben Firniss überzog. Zur Berechnung wendete er die vollständige 
1) BIoT, Traité de phys. Bd, 4. 
?) INGENHOUSS, Gren. Journ. d. Physik, Bd. I. 
3) DesPRETZ, PoGc, Ann, Bd. 12; dann Compt. rend. 35, pag. 540. 1842. 
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