22 Thermometrie. 
Da. die uncorrigirten Fadenlángen um 5° yon einander abweichen, fallen die 
Enden derselben nicht so strenge mit den Hauptpunkten zusammen, dass die ge- 
fundenen Correctionen ohne weiteres benutzt werden kónnen. Eine unter Berück- 
sichtigung der in Tafel I Columne 5 enthaltenen Correctionen der Zwischenpunkte 
gezogene Curve diente zur graphischen Interpolation der an den einzelnen Lesun- 
gen anzubringenden Verbesserungen. Ein Vergleich der in der Tafel II unter (a) 
und (b) einander gegenüber gestellten Werthe zeigt, dass zwar die corrigirten 
Fadenlängen im Maximum nur um 0:07? von den Mittelwerthen abweichen, je- 
doch aus dem angeführten Grunde noch einen systematischen Gang aufweisen. 
Die Rechnung mit den corrigirten Fadenlángen, in II. Annäherung nochmals durch- 
geführt, liefert die den Correctionen A noch hinzuzufügenden Verbesserungen as 
die definitiven Correctionen der Hauptpunkte sind daher: 
%100 = — 918^ Xa00 = — 204 
Die mit Hilfe dieser Zahlen in II. Annäherung verbesserten Fadenlängen 
stimmen nunmehr, wie die in Klammern gesetzten in Hundertstelgraden aus- 
gedrückten Abweichungen vom Mittelwerthe beweisen, wesentlich besser überein. 
Es ist nun zweckmässig, die Calibercorrectionen der häufig zu beobachten- 
den Fixpunkte gleich Null zu setzen. Sind in dem der Calibrirung zu Grunde 
gelegten Systeme die Correctionen dieser Punkte klein, so genügt eine lineare 
Interpolation. Sind die Correctionen dagegen gross, so muss der Aenderung der 
Einheit Rechnung getragen werden und es führt die Ueberlegung, dass das Ver- 
háltniss zweier Fadenlüngen, weil ‚unabhängig von der gewählten Einheit, in 
jedem Systeme dasselbe bleiben muss, sofort zu der strengen Reductionsformel. 
Die Correctionen zweier Punkte @ und 2 seien in dem ursprünglichen 
System x, und x, dieselben sollen in dem neuen System gleich y; und y; 
werden. Bezeichnet s einen beliebigen, zwischen a und 2 oder auch ausserhalb 
gelegenen Punkt, für den im alten System die Correction x,, bestimmt ist, SO 
gilt die Relation 
(m + x4 )— (2 Xa) lr Yın) — (@ + Ya) 
Gray ar Fa) 7 Great re 
aus für die gesuchte Correction des Punktes im neuen System folgt: 
(b 4- yo) — (a -- Va) (ya — Ja) — (Xs — a) 
Jm = Ja. (m — 32) (5 ws) — (@ + a) CF x) — (@+%) | 
Auf unseren Fall angewandt, liefert diese Formel die in Columne 8, Tafel I, 
angegebenen endgültigen Werthe der Calibercorrectionen. 
Bei Combination aller Fäden wächst die Genauigkeit der zu berechnenden 
Calibercorrectionen nahe proportional der Wurzel aus der Anzahl der Beob- 
achtungen, die letztere aber ist proportional dem Quadrate der Zahl der 
Hauptpunkte. Calibrirungen in sehr engen Grenzen würden daher zu viele 
Beobachtungen erfordern. Anderseits ist jedoch (der selbst in sonst guten Röhren 
auftretenden Unstetigkeiten im Caliber wegen) erforderlich, die Hauptpunkte 
recht nahe zu legen, weil sonst bei der graphisch oder rechneiisch durch- 
zuführenden Interpolation zu grosse Abweichungen von den wahren Werthen 
der Correctionen auftreten würden. Man wird daher mit Vortheil, je nach der 
anzustrebenden Genauigkeit entweder wie oben, mittelst eines kurzen Fadens 
die relativen Correctionen der Zwischenpunkte ermitteln, oder nach MAREK!) die 
wor 
+ (m — a) 
  
1) MAREK, CARL Rep. für Exp. Physik XV. 1879, pag. 300— 319. München 1879. — 
Travaux et Mémoires du Bureau international des poids et mesures. Tome II, pag. 35—49; 
IV, pag. 18— 52; V, pag. 1-52. — CLEVELAND, ABBE, Rep. of Sign. Office for 1887. — 
GUILLAUME, Traité pratique de la thermométrie de précision. Paris 1889.