MAXWELL's Gesetz über die Geschwindigkeitsvertheilung. 521
Es genügt in den meisten Füllen, und es vereinfacht die mathematische
Behandlung bedeutend — thatsüchlich wurde es anfänglich von Seite der Forscher
auch stets so gepflogen — wenn man allen Molekeln eine bestimmte Geschwindig-
keit zuschreibt. Diese ist aber nur ein Mittelwerth aus allen móglichen Ge-
schwindigkeiten, welche nach einem bestimmten Gesetz über die Molekeln ver-
theilt sein müssen, so dass für jeden Zeitpunkt.immer einer gewissen Anzahl
von Molekeln auch eine gewisse Geschwindigkeit zukommt. Nach Verlauf
' einer entsprechend langen Zeit wird eine Molekel alle móglichen Geschwindig-
keiten besessen haben, da sie dann eine sehr grosse Zahl von Zusammenstóssen
mit andern Molekeln erfahren hat. Ersichtlichermaassen verhàált sich die Zeit,
wührend welcher eine Molekel eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt, zu der
in Betracht gezogenen Gesammtzeit wie die Zahl der Molekeln, welche in einem
gegebenen Augenblick diese Geschwindigkeit besitzen, zur Gesammtzahl der
vorhandenen Molekeln. :
Das Gesetz der Vertheilung der Geschwindigkeiten wurde für den Fall eines
aus gleichartigen, einatomigen Molekeln bestehenden Gases, die sich bei einem
| Zusammenstoss wie vollkommen elastische Kugeln verhalten, zuerst von
| J. Cl. MaxwELL aufgestellt und ungefáhr in folgender Weise entwickelt!).
rss UAE:
Die Componenten der Geschwindigkeit c einer Molekel, auf ein rechtwinkliges
Coordinatensystem bezogen, seien z, 7, w, also
ce) = u? + 2 + w?. (1)
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Componente nach der x-Axe zwischen z
und z 4- dz liege, sei durch eine bestimmte Function f (v) gegeben. In gleicher
Weise sind dann für die y- und z-Axe die Wahrscheinlichkeiten, dass die Com-
ponenten zwischen v und 2 -- dv bezüglich zw und zw 4- dw liegen, /'(v) und / (e).
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Componenten gleichzeitig vorhanden sind,
ist mithin /(z)-/(v)-/(z). Da es aber willkürlich ist, in welcher Weise wir
unser Coordinatensystem legen, so muss
Jf (f Qv) — e(u? + 2? + vw?) (2)
sein, wobei ¢ eine bestimmte Function von c? ist. Für ein bestimmtes ¢ muss
natürlich das Produkt /(z)/(v)/(z) constant und daher dessen Differential
f Gf OY (o) du. + FG) (Q)/ G0) do a fef o Gu) do — 0
| sein, welche Gleichung, durch /(#)/(v)/(æ) dividirt, in die Form
Fm) f(D) Je),
C =
übergeht. Ferner erhalten wir durch Differentiation der Gleichung (1)
dv +
udu + vdv + wdw = 0,
mithin auch
e ewe o] n o me
unter A einen constanten Faktor verstanden. Wegen der Willkür unserer obigen
Annahmen kann diese Gleichung nur bestehen, wenn
1) Phil. mag. (4) 19, pag. 22, 1860.
