MAXWELL’s Gesetz über die Geschwindigkeitsvertheilung.
+00 +00 c Or
gas f Je +7) dx dy = B? a? Jet? r dr de,
— 00 — 09 0 0
wobei sich die Grenzen 0 und œ auf den Radiusvector 7, 0 und 2« auf q be-
ziehen. Zuerst nach e und dann nach r integrirt, ergiebt dles
oo co
27 B? a fer? rdr = — [s 224? =" = 78?24? — 1,
0 0
mithin
1
B= =
ay
und
1 12
fi) 9 — 678 du,
ny
1.
fee Y a? dv ,
1
102
f(w) = «vr ¢ of dw.
Für die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Componenten #, v, w gleichzeitig
auftreten, erhalten wir demnach
#2 492 + w2
FO) CE i di,
1303
Da es in der Regel nicht so sehr von Interesse ist, die Wahrscheinlichkeit
gewisser Componenten, als vielmehr die Wahrscheinlichkeit einer gewissen abso-
luten Geschwindigkeit zu kennen, so wollen wir wiederum z, 7, @ als die
Raumcoordinaten der absoluten Geschwindigkeit c ansehen, sodass also
£2 — u? -- 70? -- w?
und
dudo dw — c*dc sin 9d9 deo
wird, wenn 9$ der Winkel ist, welchen c mit der z-Axe, und e jener, welchen
die Projection von ¢ in der (x y)-Ebene mit der x-Axe einschliesst. Daraus
folgt dann für die Wahrscheinlichkeit einer Geschwindigkeit e von ganz be-
stimmter Richtung ;
€
€ «3c9de sin 9d9 de.
nia
Sehen wir jedoch von der Richtung der Geschwindigkeit c ab, so erhalten
wir die Wahrscheinlichkeit ihres Vorkommens, wenn wir nach $9 von 0 bis m,
nach e von 0 bis 2 z, das heisst über den ganzen Raum integriren. Auf diese
Weise ergiebt sich schliesslich
x 2x
es 4 ca
a a taide sin dodge — ——— c’e- de,
nz ald yc?
0 0
Dieser Ausdruck ist mithin die Wahrscheinlichkeit, dass eine Molekel eine
Geschwindigkeit zwischen c und c -- de besitzt; oder wenn wir eine sehr grosse
Zahl JV von Molekeln in Betracht ziehen, so ist die Zahl jener, welche eine
Geschwindigkeit zwischen c und c + dc besitzen,
da ar
Vor (267 «3$ gr. (3)
Fragen wir nach der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit, so brauchen wir
bloss jenen Werth von c suchen, für welchen unser Ausdruck (3) ein Maximum