524 Die kinetische Theorie der Gase. 
wird. Bilden wir daher den Differentialquotienten dieses Ausdrucks nach c und 
setzen ihn gleich Null, so ergiebt sich 
£e. 
« bedeutet also nichts anderes als die wahrscheinlichste Geschwindigkeit, 
welche unter den /V Gasmolekeln vorkommt. 
Für die Wahrscheinlichkeit anderer Geschwindigkeiten finden wir, dass mit 
wachsendem « dieselbe sehr rasch abnimmt, so dass für c — 3a sie schon so 
klein wird, dass sie gar nicht mehr in Betracht kommt. Dasselbe findet sich 
bei Geschwindigkeiten, welche kleiner als « sind. Dafür, dass eine Molekel 
eine unendlich kleine Geschwindigkeit hat, d. h. dass sie ruht, erhalten wir die 
Wahrscheinlichkeit Null, ebenso für unendlich grosse Geschwindigkeiten. Es 
zeigt sich also, dass weitaus die meisten Molekeln Geschwindigkeiten besitzen, 
welche wenig von der wahrscheinlichsten abweichen, so dass man in den meisten 
Fällen, wie wir später öfter zu bemerken Gelegenheit haben werden, keinen 
erheblichen Fehler begeht, wenn man allen Molekeln dieselbe Geschwindigkeit 
ertheilt. 
Der wahrscheinlichste Werth ist natürlich nicht mit dem Mittelwerth der 
Geschwindigkeit zu verwechseln. Diesen erhalten wir, wenn wir alle möglichen 
Werthe der Geschwindigkeit addiren und durch die Zahl derselben dividiren. 
Zu dem Zweck brauchen wir also bloss den Ausdruck (3) mit c zu multipliciren, 
zwischen den Grenzen c = 0 und c — oo zu integriren und durch /V zu divi- 
diren. Also 
oo eoo eo 
2 p—x2 : 
A coo A m x? dece -— : + | xe dn = —, 
Vad ys /s "2s 
0 0 
wenn wir — = x setzen. Es ist mithin die mittlere Geschwindigkeit grósser als 
ao 
  
  
  
die wahrscheinlichste. 
Bilden wir noch den Mittelwerth von ¢2. Derselbe wird sein 
oo oo ce 
4 c2 6 9 3 2 2 
mU che” a2 dc — —— xEe— dx c 9a x2e-*dx T ba x20 LL Ses 
y za? t yx y 2 
0 0 0 
indem 
  
eo 
f = Vs 
0 
ist, was sich leicht nachweisen lässt, wenn man nach dem Obigen überlegt, dass 
+0 +0 co 
2 
f IE cor: 2) gxdy [foes] = sf. vas] =T 
0 
— O0 — OO 
ist. Der Mittelwerth von c? ist also grósser, als das Quadrat des Mittelwerths 
9 4, 
von c, da ja y eod Wir haben also zu beachten, dass der Grósse nach 
zuerst der Mittelwerth des Geschwindigkeitsquadrats, dann das Qaadrat des 
Mittelwerths der Geschwindigkeit und hierauf erst das der wahrscheinlichsten 
Geschwindigkeit kommt. 
Was wir hier für ein einfaches Gas mit einatomigen Molekeln abgeleitet 
haben, gilt auch für Gase mit mehratomigen Molekeln, sowie für Gasgemische.