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Mittlere Weglünge der Molekeln. 529 
2 d. 
x No?) 
und die Zahl der Zusammenstösse in der Secunde 
P= x Nolu. 
Etwas anders gestaltet sich die Formel, falls wir uns, wie es ja der Wirk- 
lichkeit entspricht, sämmtliche Molekein in Bewegung denken. Wiederum sei 
der Einfachheit halber vorerst angenommen, allc Molekeln besitzen dieselbe 
Geschwindigkeit z. Unsere Formel muss dann lediglich insofern abgeändert 
werden, als für die absolute Geschwindigkeit z die mittlere relative Geschwindig- 
keit 7, welche eine Molekel gegenüber den anderen besitzt, einzusetzen ist. 
Die Zahl der Zusammenstósse wird also 
LP = x Nor. 
Dividiren wir den Weg z, welchen eine Molekel in der Zeiteinheit thatsäch- 
lich zurücklegt, durch die Zahl der Zusammenstósse, so haben wir wieder die 
mittlere Weglánge l 
u 
d um ET me 5 
Amo? 7° (5) 
Was nun die relative Geschwindigkeit 7,, welche zwei Molekeln gegen ein- 
ander besitzen, anbelangt, so erhalten wir dieselbe, wenn wir die Geschwindig- 
keiten als Strecken, welche den Winkel 9 der Bewegungsrichtungen einschliessen, 
von einem Punkte aus auftragen und die Endpunkte derselben durch eine Ge- 
rade verbinden. Diese Verbindungsgerade stellt dann in ihrer Lánge die relative 
Geschwindigkeit beider Molekeln dar. Es muss demnach 
7] = u? = u? = 97,2 cos Ÿ LI 972 (1 — COS 9) 
sein. Um nun den Mittelwerth simmtlicher », zu finden, gehen wir wieder 
genau so vor wie früher (pag. 527) bei der Bildung des Mittelwerths von cos 8. 
  
  
ik nd dv : : ; 
Wir multipliciren also z, mit a und integriren, um alle möglichen à zu 
umfassen, von 9 — 0 bis 9 — z, woraus sich der Mittelwerth 
^ singdo : EAS. e og 
r =f ; — = o JV 557 so 0 = fn sind dd 
0 0 0 
n 73 S 
= à A. 9 9 d. gm du 
= : sin cos 5d 5 = du a les 
) 
ergiebt. Mithin ist 
u _ 3 
y À 
und die mittlere Weglänge 
3 s 
= Tima ©) 
Das ist die von Crausius entwickelte Formel, bei welcher also keine Riick- 
sicht auf den Vertheilungszustand der Geschwindigkeiten genommen ist. 
Beachten wir das MaxweLL'sche Geschwindigkeitsgesetz, so gestaltet sich 
die Rechnung folgendermaassen. Haben zwei Molekeln die Geschwindigkeiten 
4 bezüglich v, und schliessen ihre Bewegungsrichtungen den Winkel 8 ein, so 
ist die relative Geschwindigkeit 
rim Vp dus cos S. 
WiNKEFLMANN, Physik, 1i. 2. 34