Ausdehnung der festen Körper. 45 
Ausdehnung der festen Körper. 
  
I Einleitung. 
Die festen Körper dehnen sich bei eintretender Temperaturerhöhung ent- 
weder nach allen Richtungen gleichmässig aus, oder nach verschiedenen Rich- 
tungen verschieden. Wir behandeln zunächst die Körper, welche die zuerst 
genannte Eigenschaft besitzen; bei diesen genügt es, die Ausdehnung nach 
einer einzigen Richtung zu bestimmen. 
Habe ein Stab bei der Temperatur 0? die Länge 4j, bei 7? die Länge 4 
und sei der Zuwachs, den die Länge Z bei der 'Temperaturerhóhung um Z7 er- 
fáhrt, gleich 
d (Jj) 
so lässt sich eine Grösse « bestimmen, welche der Gleichung 
go —a:di (1) 
o 
genügt. Man nennt a den wahren linearen Ausdehnungscoéfficienten bei der 
"Temperatur 7. 
Integrirt man die Gleichung (1) zwischen den Grenzen # bis 7, so hat man 
Z 
dpud 
z ; LI a D — 5, 
z 
  
und daraus 
a 
Bsr = "8 . (2) 
8,,7 bezeichnet man als den mittleren linearen Ausdehnungscoëfficienten zwischen 
den Temperaturen / und 7. Derselbe giebt den Quotienten an, welcher aus der 
Verlängerung, die der Stab bei der Temperaturerhóhung von f^ auf 7? erfährt, 
und der Temperaturdifferenz (Z'— #) gebildet ist, diesen Quotienten bezogen auf 
die Länge /, des Stabes bei 0° als Einheit. 
Ist die Grosse a bekannt, so ist hiermit die Linge Z des Stabes bei der 
Temperatur #0 als Function der Temperatur durch die Gleichung 
b= L(1 + fa di) 
0 
bestimmt. 
Statt der letzten Gleichung erhält man durch Einführung des mittleren 
Ausdehnungscoéfficienten Ça, z 
ab Z,{1 + Bo, 2° £). 
Beobachtet man daher für die verschiedenen Temperaturen /,, 75, IU 
die zugehörigen Längen /4, hp P nem 50 erhält man aus diesen die Werthe 
or Po tan De tan tit A Bo, tn 
und kann den mittleren Ausdehnungscoéfficienten ßo,z als Function der 
Temperatur durch eine Gleichung von der Form 
Bom acf 6er obse 
darstellen. Der wahre Ausdehnungscoéfficient a; bei der Temperatur 7 ergiebt 
sich daher aus der Gleichung 
Z 
fos dt one! 
0 
a, = à + 258 + 3c? . ..