172 Elektrische Ströme. 
Allgemeine Grundlagen. 
Grundgleichung der stationären Ströme. Das Potential in einem 
inneren Punkte des Leiters sei P, ein durch diesen Punkt gelegtes Fláchenelement 
ds, die Richtung seiner Normale z und A eine Constante, die man als speci- 
fische Leitungsfühigkeit des Mittels bezeichnen kann; dann ist die in der 
Zeiteinheit durch ds fliessende Elektricitäitsmenge : 
du 
on 
wo das negative Vorzeichen ausdrückt, dass die Elektricität in derjenigen Richtung 
fliesst, in welcher P abnimmt; adoptirt man die Hypothese von zwei entgegen- 
gesetzten Elektricitäten, so gilt obige Formel für die Bewegung der positiven 
Elektricität. Soll die Strömung stationär sein, und setzt man aus lauter Elemen- 
ten ds eine geschlossene Fläche zusammen, so muss in den von ihr eingeschlossenen 
Raum in irgend einer Zeit ebenso viel Elektricität ein- wie aus ıhm austreten; 
oder, algebraisch ausgedrückt, die gesammte in ihn eintretende Elektricitätsmenge 
E=—) ds, 
muss null sein, in Formel: 
vo Of 
JA "A ds = 0. 
On 
Bekanntlich kann man dieses Oberflächenintegral in ein Raumintegral 
; 02 P 02P o? P 
RN (55 "327-5 4 
0x2 Oy 032 
  
verwandeln, wo dr das Raumelement und xyz die rechtwinkligen Coordinaten 
sind; da nun die beziigliche Gleichung fiir jeden noch so kleinen Raum gelten 
muss, erhält man, wenn man die Summe der drei zweiten Differentialquotienten 
mit A bezeichnet: 
AP —9. (1) 
Dies ist die Grundgleichung der stationüren elektrischen Stróme. Sie ist, 
wie man sieht, identisch mit der Potentialgleichung für ponderable Massen oder 
ruhende Elektricitát in Ráumen ausserhalb derselben. Wie in der Elektrostatik, 
so folgt also auch hier, dass die Elektricitit sich nur an der Oberfläche der 
Leiter befindet. Eine sehr interessante Veranschaulichung der Bedeutung der 
Gleichung hat MAcH!) gegeben. Bildet man nämlich von der Funktion P den 
Mittelwerth für die ganze Umgebung des Punktes xyz, indem man dabei allen 
Punkten Gewichte beilegt, die mit der Entfernung von xyz nach einem raschen 
Gesetze abnehmen, so findet man, dass dieser Mittelwerth sich von P selbst um 
eine Grósse unterscheidet, welche, von einem Faktor abgesehen, A ist. In allen 
Fällen, wo obige Gleichung gilt, ist also in irgend einem Punkte 2 gleich dem 
in der obigen Weise berechneten Mittelwerthe der Umgebung. Freilich nur in 
erster Nüherung, da AP nur das erste Glied der Tavrom'schen Entwickelung ist 
— eine Einschrünkung, die zu weiteren, aber nicht hierher gehórigen Betrachtungen 
Anlass giebt. Man kann hieran eine vorläufige Bemerkung knüpfen. Ist nämlich 
der Strom nicht stationär, so gilt das Resultat im Allgemeinen natürlich nicht, 
die Elektricitát dringt dann in das Innere des Leiters ein; die Tiefe des Ein- 
dringens wird jedoch eine sehr geringe sein in den beiden extremen Fällen, 
wenn die Abweichung vom stationären Charakter entweder eine sehr geringfügige 
und allmähliche, oder aber eine sehr rasche und von periodischer Natur ist, 
sodass man den Mittelwerth der in der Zeiteinheit hindurchtretenden Elektricitáts- 
1) MacH, WIED. Ann. 17, pag. 863. 1882.