A A A come tub orca 
IO Potentialtheorie. 
Wire der Korper eine Hohlkugel von den Radien A, und A, (7, K,) 
so wäre 
Rg 
Yl E Zz 
Ry 
Wenn aber der Punkt 2, in dem Hohlraum der Hohlkugel liegt (Fig. 3), 
so ist für 9 = 0, 7 = c — £, für 8 — 7, rz — c-r £, also 
Ra s+E R 
2 c?do rd ( 
U, m f 9777 = tr «J ads = 9rp (R2 — R$). 
0 
R1 o—Æ 
An p 
fs Anp(RE—R}) M 
Das Potential aller Punkte des Hohlraums ist also das gleiche. 
Für einen Punkt 2; im Innern der Masse einer Vollkugel mit der Entfernung 
E vom Kugelmittelpunkt, finden wir das Po- 
tential, indem wir die Kugel in 2 Theile zer- 
legen dadurch, dass wir mit dem Radius Z 
eine Kugel um den Mittelpunkt o legen. 
Dann liegt 7; für die innere Kugel (vom 
Radius .Z) ausserhalb, das Potential dieser 
Kugel ist also 
4n p 
P ops iT pg 
rr GP 
Für die übrig bleibende Hohlkugel von 
den Radien R und Z (R > E) ist der Punkt 
P, ein Punkt im Hohlraum, also ist das Po- 
tential dieses Theils 
U, — 27xp(A? — £2) 
das gesammte Potential U; ist daher 
2x 
U; — U,-- U,— 3spR? — 7 E2. 
  
U,— 
  
(P. 3.) 
Gehen wir zurück zu dem Potential eines Körpers X mit variabler Dichtig- 
keit p, also 
  
  
"2 pdr 
Ho TOD + G0 
so können wir fiir dieses Potential leicht eine Differentialgleichung bilden. Unter- 
suchen wir nàmlich die zweiten Differentialquotienten von U nach xyz erst fiir 
einen angegriffenen Punkt, der ausserhalb des Kórpers liegt. Es ist dann 7 nie- 
mals Null und wir haben 
as 69 
ox of #? r , 
QU e e CO: 
ox? 
eU fe [ods om 
oy? — r 
20 gdv —, f'odt (s — c): 
$m e re 
also 
ebenso 
D 
  
t