10 Magnetismus. 
aus 4 Gliedern zusammen, deren jedes aus der durch Gleichung (2) bestimmten 
Kraft erhalten wird, indem mit dem Hebelarm / und, behufs Bildung der 
drehenden Kraftcomponente, mit dem siz des betreffenden Winkels multiplicirt 
wird; es wird also, wenn Verkleinerung von € positiv, Vergrösserung negativ 
gerechnet wird: 
01,25. 1 A ] 059 1.57] 
ped | ds XR CU OA OX COGO EA GS zd 
oder, wenn die Linien ZV? und Sg berechnet werden 
; 1 1 1 1 
D — Mnrisins (5s + wer — m — 537) 2 
Mm L1 si D ul drouihod S 
pM Leno rd Ia? UA CU $3 EE 
und hierin sind die vier Nennergróssen in den Klammern bestimmt durch die 
Ausdrücke 
Ns 2 — — + i 
e 7? Le 27(L cos D d 1cosq) 4- L? -- 7? T 9 Ll cos (ip + 0). 
(Ss)? = + x 
Der Ausdruck für das Drehungsmoment ist, wie man sieht, im Allgemeinen 
noch sehr verwickelt, ohne dass sich indessen in Strenge weitere Vereinfachungen 
durchführen lassen. 
Specialisirung für gróssere Entfernungen. Es bleibt daher nichts 
anderes übrng, als anzunehmen, dass die Entfernung x der beiden Mittelpunkte 
beträchtlich grösser sei als die Längen 2Z und 2, demgemäss nach umge- 
kehrten Potenzen von z zu entwickeln und diese Entwickelung bei dem ersten 
zweiten u. s. w. Gliede abzubrechen, wodurch man eine erste, zweite u. s. W. 
Annäherung erhält. Die erste Annáherung und damit die Grundlegung des 
Problems hat Gauss!) gegeben. LawowT?) hat eine weitere Annáherung an- 
deutungsweise gegeben und für zwei besondere Fälle (s. u.) ausgeführt. Bis zu 
den Gliedern vierter Ordnung ist CHworsoN?) vorgeschritten, für einen besonderen - 
Fal hat er sogar eine Formel entwickelt, welche beliebig viele Glieder hinzu- 
schreiben gestattet, welche aber zeigt, dass das Glied sechster Ordnung ausser- 
ordentlich klein ist. 
Die erste Annäherung wird einer der drei folgenden, mit einander identischen 
Ausdrücke 
2ML-2ml 
D= mum: (2 cos ® sin © — sin O cos q) (4a) 
2ML-2ml 
D mum [3 cos D sin p — sin (p + ®)] (4b) 
L-2ml 
D RR son (3 cos ® sin © — sin à). (4c) 
Das Drehungsmoment zwischen zwei, gegen ihre Làngen sehr weit von ein- 
ander entfernten Polpaaren ist also ihren Polstárken und ihren Làngen direkt, 
der dritten Potenz ihrer Entfernung umgekehrt proportional und ausserdem von 
ihren Richtungsverhiltnissen abhángig. Wie man sieht, ist hier an die Stelle 
1) Gauss, Resultate aus d. Beob. d. magn. Vereins 1837, pag. 22 und 1840, pag. 26. 
2) Lamont, Hdb. d. Magnetismus. Leipz. 1867, pag. 274. 
3) CHWOLSON, Mém. Ac. St. Petersburg 31, No. 10. 1883. 
4) Vergl ferner noch WxrHRAUCH, N. Mém. Soc. Nat. de Moscou 14, Heft 4. 1883.