14 Magnetismus. 
Z und / wird, wie es sein muss, damit, wenn die Richtung eines der beiden 
Polpaare umgekehrt wird, auch der Werth von D sich umkehre. 
Specialisirung für die beiden Hauptlagen des festen Polpaares. 
Die Ausführung dieser Reihenentwickelung führt zu verhàltnissmássig einfachen 
Formeln, wenn wiederum, wie oben, die Nadelmitte entweder in der Verlánge- 
rung des Magneten oder in der auf seinem Mittelpunkte errichteten Senkrechten 
liegt (Längs- resp. Querlage des Magneten). Man erhält dann nach Lawowr, 
wenn man noch das dritte Glied der Reihe, also die Verhältnisse Z*:7* und 
/^:r* berücksichtigt und erst die Verhältnisse Z£$:79 und /6:768 vernachlässigt, 
folgende Werthe des Drehungsmomentes D; und JD, (erster und zweiter Fall): 
a) für eine sehr kleine Nadel: 
2 M L)(2ml Z2 ZA 
Duo CANA oo (1+2 5 +35) 
7 r y 
(2ML)(àm/) MA Dt an 
NT UR Tan tan 
b) für eine beliebige Nadel: 
ML 7 L? — 8/2 (1 — 5 cos? 
Dum 2 eue onn SEN © | A 7 3 d es) 
r y 
D,— 
  
  
15 
Fic BO es 5 Al — 4 sto + 2 ze es 
+3 
  
  
A 
Z / LI — {à — in? 
Di=— (24M L)(2m1) c$9]1 — 3 (4 — 15 sin?) 
73 9 72 
15 L* — 2 22/2(6 — 23 sing) + 874(1 — 49 sin?o — 21 ints) (13) 
"e ME | 
Die Ableitung von CHWoLSoN führt zu derselben Formel (12); in (13) da- 
gegen ist der Faktor von 8/* zu ersetzen durch 1—21/2 sin? © + LE sin e 
(CuwoLsoN seinerseits giebt die LaMoNT'sche Formel anders an, als sie im Hdb. 
d. Magn. pag. 282 steht). 
Ersteres Drehungsmoment wird null in der Längs-längs-Stellung, letzteres in 
der Quer-quer-Stellung, am gróssten dagegen werden sie in der Längs-Quer- resp. 
Quer-Làángs-Stellung, und zwar wird dann 
Z4—54. 15, 
  
  
(2M L) (841) 97337 
Dem? SU meta (14a) 
2ML)(2ml 3 L? — 422 15 Z*— 12222 + 8/4 
Da — : EX a (a 9 Ir? 8 rt ) : (4 
Diese Gleichungen entsprechen den Gleichungen (12) und (13); die speciel- 
leren, den Gleichungen (11) entsprechenden unterscheiden sich von den letzteren 
nur durch Fehlen des szz und cos. 
Zur Veranschaulichung der Grósse und des Einflusses der Correctionsglieder, 
welche kurz mit ^, 5, . . . resp. 4, 49 . . . bezeichnet werden mógen, sei fol- 
gendes angeführt: 
1) Für kleine Nadeln |/ — 0, also die obigen Formeln (11)] und Z = 47 wird 
17 003125, 5,— 0:00078 
4 — — 002344, g, = 0:00046. 
Für eine Genauigkeit bis zu 45153 des Werthes genügt hiernach die Berück- 
sichtigung der beiden ersten Correctionsglieder, für eine Genauigkeit von einigen