Wirkung Zwischen Polpaaren. 15 
Tausendsteln sogar die des ersten, und wenn es auf einige Prozent des Werthes 
nicht ankommt, kann man mit dem Hauptgliede allein rechnen. 
2) Wenn die Magnete nahezu senkrecht oder parallel gegen einander sind, 
kann man in den Correctionsgliedern die cos und sz gleich null resp. eins setzen, 
es handelt sich dann im Wesentlichen um das Verhältniss von 7: Z, und es giebt 
Werthe desselben, für welche gewisse Correctionsglieder verschwinden, z. B. bei 
Querstellung für /: LZ = 2 resp. 1 das erste Glied in 2); resp. D,, für /:Z 
= 3:15 Pe2v- sis das zweite Glied in denselben Ausdrücken. 
Mitwirkung eines dritten Magneten. In gewissen Fällen kann die 
Wechselwirkung zwischen drei Magneten, von denen einer fest ist, von Wichtig- 
keit werden. Diese Frage ist daher von LLoyD!) und später strenger und ein- 
gehender von WEIHRAUCH?) untersucht worden, und zwar von Letzterem mit Zu- 
grundelegung der Forderung, dass für jeden der freien Magnete die Summe der 
Drehungsmomente und — in gewissen Specialfällen — auch die Summe der 
Directionsmomente verschwinden solle. Die Ergebnisse sind zu umfangreich, 
um hier Platz finden zu können. 
Mitwirkung des Erdmagnetismus. Der Fall, dass eine drehbare Nadel 
ausschliesslich der Wirkung eines (oder mehrerer) in grösserer oder geringerer 
Nähe fest aufgestellten Magneten unterliegt, kann, da ausserdem die Erde stets 
als Magnet wirkt, in der Praxis nur durch gewisse künstliche Einrichtungen 
(s. w. u.) realisirt werden. Es erhebt sich daher die Frage, wie sich ein drehbarer 
einfacher Magnet einstellt, wenn auf ihn einerseits die Erde, andererseits ein ein- 
facher Magnet wirkt. Bei der Behandlung dieser Aufgabe kann man an die 
vorige unmittelbar anknüpfen, man braucht nämlich nur das Drehungsmoment 
des Erdmagnetismus hinzuzufügen; oder, in Anwendung auf das Gleichgewicht 
der Nadel, man braucht nur das Drehungsmoment des Magneten demjenigen des 
Erdmagnetismus gleich zu setzen; löst man diese Gleichung nach dem Ablenkungs- 
winkel der Nadel auf, so erhält man die Gleichgewichtslage. Zuerst ist das in 
Rede stehende Problem von HaNsTEEN?), am vollständigsten von GAuss*) behandelt 
worden. 
Es sei 77 die horizontale Componente des Erdmagnetismus, dann’ist in der 
Lage, in welcher die Nadel mit dem magnetischen Meridian den Winkel « ein- 
schliesst, das Drehungsmoment des Erdmagnetismus Z(2 m/) sin a. Wirkt aus- 
schliesslich der Erdmagnetismus, so findet Gleichgewicht statt für « = 0, d. h. 
die Nadel stellt sich in den Meridian ein. Wirkt hingegen ausserdem ein Magnet, 
so tritt Gleichgewicht ein, wenn 
H (9m 1) sin a — D (15) 
ist. Diese Gleichung nimmt in erster Annäherung die Form 
ML 
A sna 2s (2 cos D sin p — sin D cos 6) (16) 
an. Hierin sind aber noch zwei unbekannte Winkel vorhanden, « und o, die 
Winkel, welche die Nadel mit dem Meridian und mit der Abstandslinie der 
Mittelpunkte von Magnet und Nadel bildet, wührend doch einer dieser Winkel 
1) LLovp, Trans, R. Irish. Ac. 19, pag. 159 u. 249. 1843. 
?) WsiHRAUCH, N. Mém. Soc. Natur. de Moscou 14, Heft 4. 1883. 
3) HANSTEEN, Unters. iib. d. Magn. d. Erde. Christ. 1819. 
4) Gauss, Intensitas vis magneticae etc. Gott. 1833. Poce, Ann. 28, pag. 241 u, 591. u. 
à a. Q.