es
Wirkung eines geschlossenen Stromes auf ein Stromelement. 341
Ist die Strombahn S' ein geschlossener Stromkreis, so ist die Integration
über denselben bei gleicher oberer und unterer Grenze auszuführen.
Dann fillt in dem Ausdruck fiir Xy das erste und dritte Glied fort und
es ist: j
ii'ds ( a — x 7 à)
eue reser qucm e ER ! RL ut
X, — 5 IE cos € — 3 nn) (3)
Die Ausdrücke für Y; und Z; ergeben sich durch cyclische Vertauschung.
Eine zweite Form der Componenten erhilt man, wenn man berücksichtigt, dass:
dx da" "Jp dy da da
ak all ds Uwe dU JS
24
Puce d dy or ud
ds 73 ds 73 ds + y» ds’
Setzt man:
4 -f9 — y)dz' — (s! — z)dy
= = :
(2' — 2)dx' — (x' — x)dz'
C - fe — x)dy' —(y' — y)dx
= =
so ist:
X, 5 (d2B — dyC)
i
Y, — y (dx C — dz A) (5)
il
Ly == 7 (dy A — dx B).
Die Ausdrücke 4, B, C heissen die Determinanten des geschlossenen
Stromes ,S'. Sie haben eine einfache Bedeutung, indem sie die Componenten der
Wirkung des Stromes ,$', durchflossen von der Einheit der Stromstärke, auf die
magnetische Menge 1 im Punkt x, y, z darstellen.
Aus den Gleichungen (5) folgt, dass:
X», A + YsB 2 ZsC=0
Xy, dx -4- Ysdy 4- Zy dz — 0.
Die elektrodynamische Kraft ist also senkrecht:
a) zu der elektromagnetischen Kraft,
b) zu dem Stromelement d.
Aus der Bedeutung von A, Z2, C folgt ferner, dass dieselben dargestellt
werden kónnen durch die Differentialquotienten des Potentials Q des geschlossenen
Stromes in Bezug auf den Punkt x, y, z. Dasselbe ist identisch mit dem
Potential einer magnetischen Doppelfläche oder Schale, wobei das Moment der
Flücheneinheit — 1 ist. Wenn also:
^,
0 - fetu (6)
"To, 20 à
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gesetzt wird, so ist:
A =