548 Pyro- und Piëzoelektricität.
mit $, die thermischen Dilatationscoéfficienten mit a, . . . @g, die Dichte mit s,
die specifische Wirme bei constanten Drucken mit c, das mechanische Wärme-
dquivalent mit A und endlich die 3 pyroelektrischen Constanten (ohne eine
Annahme über ihren Zusammenhang mit den pi&zoelektrischen zu machen)
mit f,, fa, /3, so gilt für die freie Energie, lediglich auf Grund der Entwickelung
nach ihren Argumenten X,. . .X, A, B, C und 9, der folgende Ausdruck:
1 AecH?
Ff 5 Oy dP + 1, BY 4 0, OF) — 5 “67
+ A@ Xo + 8,3 V+ 813 Ze + 014 Va + 8, 5 La + 81 6 À)
VIL | + Bg Xo + 099 V3 + 893 Ze + 094 Va + 895 2x + 396 À)
+ C03, Xe + 839 Vy + 0332: + 834 Yı + 835 La + 836 À)
Ball Xx 4- 04 Y, -- a4 Z; -- a, Ya + ay; Z. + a5 X,)
aue Ryo.
Nun liefern die negativen partiellen Differentialquotienten von # nach den
elektrischen Kraftcomponenten die elektrischen Momente a, 2, c, und diejenige
nach den elastischen Druckcomponenten die Detormationen. Also erhált man erstens
G — x, 4 — (01, X, E 9,4 Yy2- 9,4 Z, c 844 V2 + À, : Le + 84 6 A) +719
bem go Boe (Day Au Ve eue + 0e ne ne NA ir Bea) Lal),
fus ma CD get or o o0 e voor nutum n PH Ba XY HE fl,
welche Formeln die bekannten Gesetze für die dielektrische Polarisation durch
äussere elektrische Kräfte, durch piëzoelektrische und pyroelektrische Erregung
enthalten; zweitens aber ergiebt sich
Xr = — ($1 Xot oo. + 56%) — (8,4 + 8,, B+ 5331 C),
Jy = — (591 À + - + + Sage À) — (8154 + 8,38 + 332 C),
E; — (S51 Xr +... + 536K) — (834 + 8,38 + 8430)
Jem = {50 Xs A, oe ae XK) (By gd F0 EIC)
8x = — (551 Xx +... b 54g Xy) — 815 À + 95, B 2 9,4 C),
Hy = — (Sea X Rob Sg Xy) — (8164 + 0348 + 8540),
und in diesen Formeln giebt der Ausdruck in der zweiten Klammer rechts die
Deformationen, welche der Krystall im elektrischen Felde, ohne mechanischen
Kräften ausgesetzt zu Sein, erleidet. Man sieht, dass diese Deformationen bei
gegebenen elektrischen Kräften (einschliesslich der Wirkung der Selbstinduction
des Krystalls, wenn solche vorhanden) aus den pi&zoelektrischen Moduln allein
ohne Kenntniss der Elasticitätsconstanten und der dielektrischen Polarisationscon-
stanten, berechnet werden können; es ist also, abgesehen von der durch die Klein-
heit der Deformationen bedingten Schwierigkeit, eine experimentelle Prüfung der
Theorie leicht möglich. Eine solche ist in der That von J. und P. Curie!) am
Quarz ausgefiihrt worden. Die fraglichen Deformationen sind beim Quarz gegeben
durch: Ax== 0, , Ay >> — 01,144, 2,7 0, y, 6,44, 7x = — 0,40, x, — — 26,18;
Dielektrische Polarisation parallel der X-Axe bewirkt also (abgesehen von
einer geringen Winkelinderung in der YZ-Ebene) eine Dilatation parallel der
X-Axe und eine gleich grosse Contraction in der Richtung der V-Axe, oder um-
gekehrt. Die Dilatation in der Richtung der elektrischen Kraftlinien haben die
genannten Forscher in sehr sinnreicher Weise durch ein piézoelektrisches Mano-
meter sichtbar gemacht, d. h. durch eine Anordnung, bei welcher ein durch
Ladung seiner zur X-Axe senkrechten Endflüchen sich dilatirendes Quarzprisma
!) J. und P. Cumr, Compt. rend. 93, pag. 1137. 1881. — Journ. de phys. (2) 8, pag. 149.
1889. -- Lumiere électrique 30, pag. 423, 479, 521. 1888.
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