82 
  
Allgemeine Einleitung in die Astronomie, 
in den heliocentrischen Längen nur geringe Aenderungen, hingegen in Folge 
der bedeutenden Aenderungen in den heliocentrischen Entfernungen (den Radien 
Vectoren) ganz merkliche Aenderungen in den geocentrischen Längen und Ent- 
fernungen auftreten müssten. KEPLER fand die Differenz der heliocentrischen 
Längen in den beiden Annahmen höchstens 5', diejenigen in den geocentrischen 
jedoch bis zu 1° 3'. Durch Rechnung erhält man diese Abweichungen mit den 
in Fig. 27 gemachten Bezeichnungen für beliebige 'Theilung der Excentricitit 
= folgendermaassen. Es ist, wenn II MII, = x gesetzt wird: 
KpPM=M—v,; MPS=v'+3—07;; 
s, — Va? — ¢ 2sin® M, — e,'cos M, 
£5 (M, — 24) = (e, + e,') sin M, (1) 
7, cos (M, — v,) = (e, + e,')cos M, + 5 
£o sin (V0! — vy + 3) = e sin (0, + x) (2) 
£o C0$ (Ug! — vy + 2) = 7, — € cos (v0, + x). 
Für die Reihenentwicklung hat man hieraus 
  
  
  
! 1 eg : 
so, = € — &'cos M,— 9, Mg 
ette. 1 fe, + eM. 
v, = M, — ——— sin M ++ (5 -) sin 2 M, 
Sy 2 91 
7, — 5, + (64 4- 64) cos M,, 
folglich 
617-41. l(e- ey. 
v, = M, — —— sin M, + + ero L sin 9 M, 
a 2 a (3) 
71-— à + e, cos M, 
; e Eee egy] : 
vj 22 Uy =e 2 — 8 (M, + x) — - sin M, cos (M, + x) — za Sin (2 M, - x) 
122 . 
+5 qs 5 20M, + =) 
2 
Z9 — & 4 e4€0$ M, — e cos (M, 4 x) 
und da, wenn II = VSII die Länge des Perihels der Erdbahn ist, o', + II STI, 
+I =2, ++ z+ Il = A die wahre heliocentrische Lange, und Z = M, 
+ II, = M, + Il + = die mittlere heliocentrische Linge ist, so wird 
(4) 
47-64 , 1 ei(e Pad: leet o 
Ag! o L — —— sin M, + + aer sin2M, +  —À- sinm4- 
a 2 a 2. a (52) 
da 
e. l e(e + 2e,) , 1 €. , 
PEL (M, + x) — g pM dn QM, + x) + 3 3 ^ 2 (M, + =). 
Nimmt man jedoch an, dass sich der Himmelskórper in dem Deferenten D 
bewegt, dessen Mittelpunkt Z ist, so wird man die in der Figur mit oy, 7; My, 
7, bezeichneten Gróssen in Bezug auf den excentrischen Kreis 2, dessen Mittel- 
punkt Z und den Sonnenmittelpunkt S zu nehmen haben. Seien diese Grössen 
50» 70» Mo» Vy, Wobei jetzt die Länge des Aphels II, sein wird, so hat man 
9, — ya? — eg sin? M,— eg cos M, 
Z9 $22 (Mg — v) — (eg + ¢,') sin M, 
7, cos (M, — v5) = (eq + ¢,') cos My + 9, 
und aus dem Dreieck MSy. 
(eo + eg!) sin 2 — esint 
(eo + 60") cos 3 = (e, + ¢,') — ecosm.