KEPLER: Gesetz der Flächen (zweites Gesetz).
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süámmtlichen bis zu einem gewissen Punkte G des Kreises genommenen Radien-
yectoren durch die zwischen dem letzten Radiusvector 4G und 4 C eingeschlossene
Fläche; hiernach folgt dann, dass sich die Zeiten # und 7, welche die Erde
braucht, um den Bogen CG (entsprechend dem Centriwinkel Æ) und den halben
Umfang CHD zu durchlaufen, wie die Flächen CG A, CHD A verhalten, oder
t:T=area(CBG + ABG): ina?
= (Fa? Earc l" + Lea sin E) : Lx a®
e
— (2a j^ + — sin 8):
und demnach, da x:47c 1" — 180?, und 180°: 7 =p, gleich der mittleren
tiglichen Bewegung der Erde ist
e 3 :
p/= M= E+ Ti sin FE. (A)
KEPLER drückt dies dadurch aus, dass er sagt, die Fläche des Sectors
CGA ist das Maass für die Zeit oder die mittlere Anomalie, welche zu
dem Bogen CG des Kreises gehórt. Für ihn ist jedoch dieses Gesetz, jetzt als
zweites KEPLER'sches Gesetz bezeichnet, nur ein náüherungsweiser Ersatz für die
Summirung von unendlich vielen Radienvectoren. Diesem Umstande schreibt er
auch die auftretenden Abweichungen der Rechnung von seinen oben erwähnten
Tafeln zu.
IV. Nunmehr schreitet KEPLER mit dieser verbesserten Theorie der Erde
und den gleichzeitig mit den Radienvectoren der Erde erhaltenen heliocentri-
schen Oertern des Mars an die Neubestimmung der Marsbahn. Er bestimmte
1) aus 3 wahren heliocentrischen Orten Æ,, Æ,, #, (Fig. 31: hier sind jetzt, Z,,
E,, E, drei Orte des Planeten, bestimmt durch die gefundenen Entfernungen
CE,, CE, und CZ, und die wahren Zwischenwinkel £E,CAZ,, E,C£,) die Lage
der Apsidenlinie und die Excentricität, letztere folgte 0:09768 für den Bahn-
halbmesser — 1. 2) Bestimmte er aus zwei in der Nähe der Apsiden beob-
achteten Distanzen direkt die grôsste und kleinste Entfernung des Mars von der
Sonne, woraus sich die Excentricitát 0:09264, also sehr nahe die halbe Excen-
tricität der stellvertretenden Hypothese ergab. In Folge dieser verschiedenen
Resultate rechnete KEPLER nunmehr mit der Excentricitát 0:09264 und unter der
Annahme der Proportionalitát der Flächen und Zeiten die übrigen Radienvectoren,
und fand, dass die Rechnung sámmtliche zu gross gab und dass die Abweichung
um so grösser war, je näher die Anomalie 90? war. Hieraus schloss er, dass
die Marsbahn kein Kreis, sondern ein Oval wäre.
Man hat aus der Gleichung (A) die Reihe
e ju.
EÆ =— M — — sin M+ — — sinQ9M
a 2 a?
und da im Kreise
7' Sin umm, r'pxumG-u0E, Uo E—x
ist, so wird
; 2% ,. > fe: =
v — M — 2 — sin M+ — = sin2 M
a 2
©
SN
t2
r!* — a + ecos M + iy sin? M,
wol
& |
wührend in der Ellipse
e :
v — M — 2 sin M +
BO
ZI.
e 2
= ) sin 9 M
a
2
€ ; ;
= à +— e cos M+ = sin? M
