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KEPLER: Elliptische Bahnen (erstes Gesetz). 91 
d. h. man kónnte in der Gleichung (A) für E den Bogen D des Kreises setzen; 
oder umgekehrt, zu einer gewissen Zeit Z, welcher die mittlere Anomalie 47 — 77, 4- 
entspricht, erhált man aus der Gleichung (44) einen Bogen Z, welcher, auf dem 
Kreise D ME aufgetragen einen Punkt / bestimmt, aus dem das Perpendikel /X 
den Punkt G in der Ellipse bestimmen würde, in welchem sich der Planet be- 
findet. KEPLER substituirt nun für das Oval eine solche Curve, für welche G &: 
JK = b:a ist und für welche die Pfeilhdhe a—& = 0:00858 ist?). Das Resultat 
war abermals ein negatives, denn wieder erhielt er die Radienvectoren unrichtig, 
dieses Mal sámmtlich zu klein, wie am einfachsten daraus folgt, das für die 
wahre Ellipse die Pfeilbóhe nur die Hälfte (0:00429) ist, die verwendete Curve 
daher ganz innerhalb dieser Ellipse liegt. KEPLER schrieb nun die Schuld dem 
Umstande zu, dass auch hier wieder die Summe der Radienvectoren nicht richtig 
durch die Fliche wiedergegeben wird, und schlug neuerdings den bereits oben 
beschriebenen arithmetischen Weg ein, und zwar fiir 6 verschiedene Annahmen, die 
sich theils durch den für die Excentricität e angenommenen Werth theils durch 
die Art und Weise der Berechnung der Radienvectoren selbst unterscheiden — 
immer mit gleich negativem Erfolg. 
Indem KzPLER nunmehr seine physikalischen Untersuchungen, auf die er 
seine Theorie der Bewegung im Oval gestützt hatte, nochmals auf ihre Richtig- 
keit prüfte, fiel er, wie er selbst sagt, durch einen Zufall auf die Secante (1:00429) 
der gróssten optischen Gleichung 5? 18'; es ist aber die grósste optische Gleichung 
BNA und Sec. BNA = AN: BN, daher AN — BN = 000429 BV, woraus folgt, 
dass, wenn AN = BM ist, MN = 000429 sein muss, d. h. die Pfeilhóhe des 
Möndchens ist nur die Hälfte der für das Oval gültigen, Diese Pfeilhôhe ent- 
spricht aber der Ellipse, für welche 4 ein Brennpunkt ist, denn für diese ist, 
wenn, wie bisher die Halbaxen mit c, 6 bezeichnet werden, 
FN 2 1 e? 
uN =a—s=a|i— 1 (5) | 3 = 00042. 
a 9 a 
Somit konnte KEPLER das erste — der Zeit nach zweite — Gesetz aufstellen: 
Die Bahnen der Himmelskórper sind Ellipsen, in deren einem Brenn- 
punkt sich die Sonne befindet. 
KEPLER führte nun die folgenden Bezeichnungen ein: die mittlere Anomalie 
(anomalia media) ist die der Zeit proportionale Bewegung des Himmelskórpers, ge- 
messen durch die Fláche des elliptischen Sectors JD G4 vom Aphel aus. Die excen- 
trische Anomalie (Anomalie aus dem Mittelpunkte, eigentlich anomalia eccentri), 
ist der Winkel 7 /, gemessen durch den Bogen D / im Kreise. Die wahre 
Anomalie (anomalia coaequata) ist der Winkel, unter welchem der Bogen DG 
von der Sonne aus gesehen wird, also der Winkel DAG. AG ist die wahre 
Entfernung des Himmelskórpers von der Sonne, sein Radiusvector, welche 
Bezeichnungen noch jetzt mit der Modifikation gebráuchlich sind, dass die Ano- 
malien vom Perihel statt wie bei KEPLER vom Aphel gezählt werden. 
3 . ^ - un > 3 € . 
Fiihrt man statt der linearen Excentricitit ¢ die numerische = ¢' ein und 
lässt dann den Accent wieder weg, so werden die zur Rechnung dienenden 
Formeln (in der jetzt üblichen Form, Anomalien vom Perihel) 
€ . 
M = M, + pt = E — 5 sink (1) 
1) Diese Curve ist eine Ellipse, deren Brennpunkte aber nicht nach 4 und C fallen, denn 
für diesen Fall würde die Pfeilhöhe eine andere,