100 Allgemeine Einleitung in die Astronomie.
Parallelogramms BB'Cb, so dass der Kôrper thatsächlich nach
Zeittheilchen « nach C gekommen ist.
dem zweiten
In dem nüchsten, wieder gleichen
Zeittbeilchen « würde der Kórper ohne die Wirkung der Attraction von ,S nach
C' gekommen sein, sodass CC' — CJ ist, die Attraction von S würde aber eine
Annáherung um ein von Z 2z.B.
verschiedenes Stück Ce bewir-
ken, und der Kórper gelangt
daher nach D. Wie immer nun
aber Bb und Cc beschaffen
sein mogen, so werden die in
den gleichen Zeittheilchen « be-
schriebenenFlächen4SB,BSC,
(A. 36.) 5 CS D einander gleich sein, denn
es ist area SCD = area SCC,
weil die Spitzen C', D der beiden Dreiecke in einer zur Basis SC parallelen
Geraden legen, ferner azea SCC' = areca SCB, weil die beiden Dreiecke die
gleiche Basis BC = CC' haben, woraus SCD = SCAB folgt. Wirkt die Kraft
continuirlich, so wird die Bahn eine continuirlich gekrümmte und die Dreiecke
sind als Flächen, welche in gleichen unendlich kleinen Zeittheilchen beschrieben
werden, zu betrachten. Umgekehrt werden dann in jeder Bewegung, in welcher
die Flächen sich wie die Zeiten verhalten, die Bewegungen durch anziehende
Kräfte, die gegen ein festes Attractionscentrum gerichtet sind, bewirkt. Die
Grósse der anziehenden Kraft, welches immer auch ihr Gesetz ist, wird gemessen
durch den zurückgelegten Weg und wird daher proportional der Grósse des
gegen das Anziehungscentrums zuriickgelegten Stiickes B'C = Bs. In einer
f z = =
: . B?
Kreisbahn vom Halbniesser 2 wird aber 25 — SB’
p?
Pu-- ggg: Wenn m einen Proportionalitátsfaktor bedeutet, und da CJ — aa
folglich die Kraft
ist, wenn X CS B — a gesetzt wird, so ist
242
D. G7 5 à 9
=m m l27:-272*.
2a 2
Da nun weiter der in dem Zeittheilchen « zurückgelegte Weg, « gefunden
wird durch a = zt, wenn 2 die Winkelgeschwindigkeit bedeutet, so ist
P = 4m avèr? = À - av?
und indem 7 = 360°: Z'ist, wenn Z' die Umlaufszeit bedeutet, so folgt endlich
a : : ; T ;
Pi. 73 Da für einen anderen Körper in der Entfernung a, mit der Umlaufs-
: ; - a . :
zeit 7, die Kraft P — B's ist, so wird
1
P. P 2 7
05 LET?
d. h. die Kráfte, welche von einem fixen Attractionscentrum auf zwei Körper ausgeübt
werden, die sich in verschiedenenEntfernungen um dasselbe bewegen, verhalten sich,
wie direkt die Entfernungen und verkehrt die Quadrate der Umlaufszeiten. Kennt man
nun ein Gesetz, welches den Zusammenhang zwischen den Entfernungen und Um-
lautszeiten giebt, so kann man daraus die Abhüngigkeit derKraft von der Entfernung
bestimmen. Ein solches Gesetz ist für die um die Sonne kreisenden Himmels-
körper das dritte KEPLER’sche Gesetz. Da nach diesem 7'= Ka? ist, so wird
