NEWTON: Drehung der Apsiden. 105 
sein, folglich, da diese Gleichung für jeden Werth von x, also auch für x — 0 
bestehen muss: 
A= a® + La? (s? — 1); Box B 3% 1. =a, 
woraus sich 
ccu iu sd oppi 
ANE Dr N ) 
und demnach für wenig excentrische (sehr nahe kreisförmige) Bahnen, für welche 
Zz ei, 
= sehr nahe 1, und x sehr klein ist 
A 
ab, 
ergiebt. Würde in der ungestórten Bahn der Weg von 360? (ein voller Umlauf) 
beschrieben werden, so wird in Folge der Kraft X der zurückgelegte Winkel 
2:360^ und daher die Apsidenrichtung sich um den Winkel c. 360? gedreht haben; 
ist ¢ = c — 1 positiv, so findet eine Vorwártsbewegung der Apsiden (im Sinne der 
Bewegung der Himmelskórper) statt, ist « negativ, so wáüre die Bewegung der 
Apsiden retrograd. 
Als erstes Beispiel wáhlt NEwTON die Centralkraft constant, 
2 
  
g 
r3  c(a?-4-8a? x + 3ax? + x3) 
X — Cig = 3 
p r 
  
daher 
1 
A cat, B,==3¢a?, ce S 
, 
= 
|= 
folglich eine retrograde Bewegung der Apsiden um (7; — 1) 360? — — 152? 9':9. 
Als zweites Beispiel wird die Centralkraft proportional 77—2 gesetzt; es wird 
7+ 1 
yl € [arts Ap ( E Je +... | 
X — c = 
73 75 , 
und da hier ‘À = car+t1, B, = ( RE ) car ist, so ist q = V Zr 
p--1 
Der einzige Fall, für welchen eine Drehung der Apsiden nicht stattfindet, 
ist demnach z — 0, d. h. die Kraft proportional »—2, also in dem von NEWTON 
aus den KEPLER’schen Gesetzen abgeleiteten Gravitationsgesetze. Würde z nur 
  
um — 0001 von 2 abweichen, d. h. das Attractionsgesetz 
A 1 ; ; 
wiirde ¢ = Yi» — 1 = — } », und es würde eine Drehung der Apsiden statt- 
n 
E00 Sein, so 
finden, welche für jeden Umlauf des Planeten 360° (+ 0-0005) = + 10^8 betragen 
würde. Eine derartige Abweichung vom NEewron’schen Attractionsgesetz müsste 
sich demnach in einer relativ sehr raschen Drehung der Apsiden verrathen. 
Als drittes Beispiel wáhlt NEwroN den Fall, dass das Attractionsgesetz aus 
zwei Gliedern besteht. Sei also: 
Cu dai 7 grit 
y wi 73 
(—n as : : 
^ a-”+3 + €» qr -- -|( # jane +( P s Jesi] 
73 ? 
  
  
  
folglich