Allgemeine Einleitung in die Astronomie. 
Wegen der Kleinheit des Winkels @ können nun die beiden Perpendikel 47 
und 24 als zusammenfallend angenommen werden, und dann ist die Aenderung z 
der Neigung gegeben durch 
IR... - 
ı= q1Q— 9RQO = 1Qk= oi dt 
Es ist aber i£ — Zi-« — EQcosu:o — rcosu-o; Qi-rsinu,Qki i 
folglich, da eine Neigungsverminderung stattfindet: 
a 
‘=~ 50575 
Aus dieser Form für die Elementaränderungen in dem kleinen Zeit- 
theilchen « lassen sich die Gesammtbewegungen von Knoten und Neigung nicht 
leicht ableiten; man sieht, dass » und : bald positiv, bald negativ sind. (Die 
Knotenbewegung ist dabei positiv, wenn sie entgegengesetzt der Bewegung der 
Himmelskórper, also retrograd ist)  « wird null, wenn z — O0 d. h. der Mond 
in der Ekliptik, wenn C) — & — 0, d. h. die Sonne in der Richtung der Knoten 
der Mondbahn, und endlich, wenn D = 90? ist, d. h. wenn Sonne und Mond 
n Quadratur sind; : verschwindet, wenn () — & = 0, wenn D = 90? oder z — 90? 
ist. In diesen drei Fällen gehen e und : vom positiven ins negative über, weil 
ein Faktor sein Zeichen wechselt. Ob die retrograde oder direkte Bewegung 
des Knotens, ob die Vergrósserung oder Verkleinerung der Neigung überwiegt 
ist nun durch eine specielle Untersuchung zu finden. NEWTON bediente sich, um 
die Summation durchzuführen, wie schon erwähnt, einer graphischen Integration 
durch Curven, und findet als mittlere stündliche Bewegung der Knoten 16'592 
er berücksichtigt sodann noch die durch die Variation entstandene Formänderung 
und die durch die ungleichförmige Bewegung in der Bahn bedingte Verschiedenheit 
in der Geschwindigkeit des Mondes, erhält mit Berücksichtigung dieser Umstände 
16'98 als stündliche Bewegung der Knoten, daher als mittlere Bewegung in 
- cos D cos u sin (©) — &) sin à. (2) 
einem Jahre 19? 18'. 
Das Resultat ist aus den obigen Formeln einfach in folgender Weise zu 
erhalten. Man ersetzt die Produkte der trigonometrischen Functionen durch 
Summen!) mittels der Beziehungen: 
cos A cos B = 4 [cos (A — B) + cos (A + B)] 
sin À sin B = } [cos (A — B) — cos (A + B)] 
sin A cos B = 4 [sin (A + B) + sin (A — B)] 
cos À sin B = 4 [sin (A + B) — sin (A — B)] 
und erhält 
15575 [ + eos (0— & — « — D) 4- cos (2 — $, — « 4- D) 
— ces (0 — & 4-4 -- D) —eos(0 — & o u — D)] 
und daher, wenn die Lünge des Mondes mit (( bezeichnet und berücksichtigt 
wird, dass D = © — (, # = € — & ist 
(0 — 
1 : 
© = 938 ° [1 + cos 2 D — cos 2(C — &) — cos 2(O — Q)] (3) 
und ebenso 
t= 538% [sin 2D + sin2(C — Q) + sin 2(© — &)] sin 2. (4) 
In der Folge werden die störenden Kräfte, sowie die durch dieselben bedingten 
unendlich kleinen Aenderungen der Elemente immer wieder in dieser Form auf- 
1) Dies hat den Zweck, den Gang der Functionen einfacher zu gestalten, wodurch die 
Summirung erleichtert wird.